Approximation par Série de Fourier

Approximation de fonctions périodiques par sommation d'ondes sinusoïdales

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]

Onde Cible

Approximation

Harmoniques

Spectre d'Amplitude

Type d'onde

Nombre d'Harmoniques: 5

Termes Actuels: 1, 3, 5, 7, 9

Vitesse d'Animation: 1.0x

Amplitude: 1.0

Afficher les Harmoniques Afficher l'Onde Cible Animer le Processus d'Approximation

Harmonique	Fréquence	Coefficient	Contribution

Harmoniques Totaux

Erreur d'Approximation (MSE)

0.123

Taux de Convergence

1/n

Qu'est-ce que l'Approximation par Série de Fourier?

L'approximation par série de Fourier est une méthode de représentation de fonctions périodiques comme somme de fonctions sinusoïdales.

Par superposition de l'onde fondamentale et des harmoniques, nous approchons progressivement l'onde cible.

À mesure que le nombre d'harmoniques augmente, l'onde approximative se rapproche de l'onde cible.

Près des discontinuités, le dépassement persiste même avec de nombreuses harmoniques.

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]

Harmoniques impaires seulement, coefficient 1/n

f(t) = (2/π)[sin(t) - (1/2)sin(2t) + (1/3)sin(3t) - ...]

Toutes les harmoniques, signes alternés, coefficient 1/n

f(t) = (8/π²)[sin(t) - (1/9)sin(3t) + (1/25)sin(5t) - ...]

Harmoniques impaires seulement, coefficient 1/n², convergence plus rapide