Приближение Рядом Фурье

Приближение периодических функций путем суммирования синусоидальных волн

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]
Целевая Волна
Приближение
Гармоники
Амплитудный Спектр
Текущие Члены: 1, 3, 5, 7, 9

Коэффициенты Фурье

Гармоника Частота Коэффициент Вклад

Статистика

Всего Гармоник
5
Ошибка Приближения (MSE)
0.123
Скорость Сходимости
1/n

Что такое Приближение Рядом Фурье?

Приближение рядом Фурье - это метод представления периодических функций в виде суммы синусоидальных функций.

Ключевые Концепции:

Сложение Гармоник

Путем суперпозиции основной волны и гармоник мы постепенно приближаемся к целевой волне.

Сходимость

С увеличением количества гармоник приближенная волна становится ближе к целевой волне.

Феномен Гиббса

Вблизи разрывов выброс сохраняется даже при многих гармониках.

Ряды Фурье for Общих Волн:

Прямоугольная Волна

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]

Только нечетные гармоники, коэффициент 1/n

Пилообразная Волна

f(t) = (2/π)[sin(t) - (1/2)sin(2t) + (1/3)sin(3t) - ...]

Все гармоники, чередующиеся знаки, коэффициент 1/n

Треугольная Волна

f(t) = (8/π²)[sin(t) - (1/9)sin(3t) + (1/25)sin(5t) - ...]

Только нечетные гармоники, коэффициент 1/n², более быстрая сходимость

Приложения:

Как Использовать:

  1. Выберите тип целевой волны
  2. Настройте ползунок 'Количество Гармоник'
  3. Просмотрите амплитудный спектр
  4. Изучите таблицу коэффициентов
  5. Активируйте 'Анимировать Процесс Приближения'