Aproximación por Serie de Fourier

Aproximación de funciones periódicas mediante sumación de ondas sinusoidales

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]
Onda Objetivo
Aproximación
Armónicos
Espectro de Amplitud
Términos Actuales: 1, 3, 5, 7, 9

Coeficientes de Fourier

Armónico Frecuencia Coeficiente Contribución

Estadísticas

Armónicos Totales
5
Error de Aproximación (MSE)
0.123
Tasa de Convergencia
1/n

¿Qué es la Aproximación por Serie de Fourier?

La aproximación por serie de Fourier es un método para representar funciones periódicas como suma de funciones sinusoidales.

Conceptos Clave:

Adición de Armónicos

Mediante superposición de la onda fundamental y armónicos, nos acercamos gradualmente a la onda objetivo.

Convergencia

A medida que aumenta el número de armónicos, la onda aproximada se acerca más a la onda objetivo.

Fenómeno de Gibbs

Cerca de discontinuidades, el sobrepaso persiste incluso con muchos armónicos.

Series de Fourier para Ondas Comunes:

Onda Cuadrada

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]

Solo armónicos impares, coeficiente 1/n

Onda de Diente de Sierra

f(t) = (2/π)[sin(t) - (1/2)sin(2t) + (1/3)sin(3t) - ...]

Todos los armónicos, signos alternos, coeficiente 1/n

Onda Triangular

f(t) = (8/π²)[sin(t) - (1/9)sin(3t) + (1/25)sin(5t) - ...]

Solo armónicos impares, coeficiente 1/n², convergencia más rápida

Aplicaciones:

Cómo Usar:

  1. Seleccionar tipo de onda objetivo
  2. Ajustar el control deslizante 'Número de Armónicos'
  3. Ver el espectro de amplitud
  4. Estudiar la tabla de coeficientes
  5. Activar 'Animar Proceso de Aproximación'