Fourier-Reihen-Approximation

Approximation periodischer Funktionen durch Summierung von Sinuswellen

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]
Zielwellenform
Approximation
Harmonische
Amplitudenspektrum
Aktuelle Terme: 1, 3, 5, 7, 9

Fourier-Koeffizienten

Harmonische Frequenz Koeffizient Beitrag

Statistiken

Gesamte Harmonische
5
Approximationsfehler (MSE)
0.123
Konvergenzrate
1/n

Was ist Fourier-Reihen-Approximation?

Fourier-Reihen-Approximation ist eine Methode zur Darstellung periodischer Funktionen als Summe von Sinus- und Cosinusfunktionen.

Wichtige Konzepte:

Harmonische Addition

Durch Superposition der Grundwelle und Harmonischen werden wir uns der Zielwellenform nähern.

Konvergenz

Mit zunehmender Anzahl der Harmonischen nähert sich die Approximationswellenform der Zielwellenform an.

Gibbs-Phänomen

In der Nähe von Unstetigkeitsstellen persists Überschwingen auch mit vielen Harmonischen.

Fourier-Reihen für gängige Wellenformen:

Rechteckwelle

f(t) = (4/π)[sin(t) + (1/3)sin(3t) + (1/5)sin(5t) + ...]

Nur ungerade Harmonische, Koeffizient 1/n

Sägezahnwelle

f(t) = (2/π)[sin(t) - (1/2)sin(2t) + (1/3)sin(3t) - ...]

Alle Harmonischen, alternierende Vorzeichen, Koeffizient 1/n

Dreieckwelle

f(t) = (8/π²)[sin(t) - (1/9)sin(3t) + (1/25)sin(5t) - ...]

Nur ungerade Harmonischen, Koeffizient 1/n², schnellere Konvergenz

Anwendungen:

Verwendung:

  1. Zielwellentyp auswählen
  2. Schieberegler 'Anzahl der Harmonischen' anpassen
  3. Amplitudenspektrum anzeigen
  4. Koeffiziententabelle studieren
  5. 'Approximationsprozess animieren' aktivieren