O que são Curvas de Bézier?
Curvas de Bézier são curvas paramétricas amplamente utilizadas em computação gráfica, animação, software CAD/CAM e design de fontes. Foram desenvolvidas por Pierre Bézier na Renault na década de 1960 para design de carrocerias de automóveis.
Propriedades Chave
- Envoltória Convexa: A curva está sempre dentro da envoltória convexa de seus pontos de controle.
- Interpolação de Extremidades: A curva passa pelo primeiro e último pontos de controle.
- Propriedades de Tangente: A curva é tangente ao polígono de controle nas extremidades.
- Invariância Afin: A curva se transforma corretamente sob transformações afins.
Aplicações
- Gráficos Vetoriais: caminhos SVG, fontes TrueType, Adobe Illustrator
- Animação: caminhos de movimento, funções de easing, interpolação de quadros-chave
- CAD/CAM: design industrial, formas de carrocerias automotivas
- Desenvolvimento de Jogos: movimentos de câmera, trajetórias de partículas, animações de interface
Algoritmo de de Casteljau
O algoritmo de de Casteljau é um método recursivo para avaliar curvas de Bézier. Em cada nível, ele realiza interpolação linear entre pontos adjacentes. Esta construção geométrica torna o algoritmo numericamente estável e fornece insight sobre a estrutura da curva.
Assista à animação das linhas de construção para ver como os pontos intermediários são calculados: interpole linearmente entre pontos de controle em cada nível até a convergência para um único ponto na curva.
Como Interagir
- Arrastar Pontos de Controle: Clique e arraste qualquer ponto de controle (P₀, P₁, P₂, etc.) para reformular a curva.
- Ajustar Parâmetro t: Use o controle deslizante ou pressione Reproduzir para animar e ver a construção.
- Alterar Tipo de Curva: Alterne entre curvas Lineares, Quadráticas, Cúbicas e de Ordem Superior.
- Alternar Construção: Mostrar/ocultar as linhas de construção do algoritmo de de Casteljau.