Was sind Bézier-Kurven?
Bézier-Kurven sind parametrische Kurven, die weit verbreitet in Computergrafik, Animation, CAD/CAM-Software und Schriftentwurf verwendet werden. Sie wurden von Pierre Bézier in den 1960er Jahren bei Renault für die Karosseriekonstruktion entwickelt.
Wichtige Eigenschaften
- Konvexe Hülle: Die Kurve liegt immer innerhalb der konvexen Hülle ihrer Kontrollpunkte.
- Endpunktinterpolation: Die Kurve verläuft durch den ersten und letzten Kontrollpunkt.
- Tangenteneigenschaften: Die Kurve ist an den Endpunkten tangential zum Kontrollpolygon.
- Affine Invarianz: Die Kurve transformiert korrekt unter affinen Transformationen.
Anwendungen
- Vektorgrafiken: SVG-Pfade, TrueType-Schriften, Adobe Illustrator
- Animation: Bewegungspfade, Easing-Funktionen, Keyframe-Interpolation
- CAD/CAM: Industriedesign, Automobilkarosserien
- Spielentwicklung: Kamerabewegungen, Partikelpfade, UI-Animationen
de Casteljau-Algorithmus
Der de Casteljau-Algorithmus ist eine rekursive Methode zur Auswertung von Bézier-Kurven. Auf jeder Ebene führt er eine lineare Interpolation zwischen benachbarten Punkten durch. Diese geometrische Konstruktion macht den Algorithmus numerisch stabil und gibt Einblick in die Struktur der Kurve.
Beobachten Sie die Konstruktionslinien-Animation, um zu sehen, wie Zwischenpunkte berechnet werden: Interpolieren Sie linear zwischen Kontrollpunkten auf jeder Ebene bis zur Konvergenz zu einem einzelnen Punkt auf der Kurve.
Wie Interagieren
- Kontrollpunkte Ziehen: Klicken und ziehen Sie jeden Kontrollpunkt (P₀, P₁, P₂, etc.), um die Kurve zu formen.
- Parameter t Anpassen: Verwenden Sie den Schieberegler oder drücken Sie Abspielen, um zu animieren und die Konstruktion zu sehen.
- Kurventyp Ändern: Wechseln Sie zwischen linearen, quadratischen, kubischen und höhergradigen Kurven.
- Konstruktion Umschalten: Zeigen/Verbergen Sie die Konstruktionslinien des de Casteljau-Algorithmus.