¿Qué son las Curvas de Bézier?
Las curvas de Bézier son curvas paramétricas ampliamente utilizadas en gráficos por computadora, animación, software CAD/CAM y diseño de fuentes. Fueron desarrolladas por Pierre Bézier en Renault en la década de 1960 para el diseño de carrocerías de automóviles.
Propiedades Clave
- Envoltura Convexa: La curva siempre se encuentra dentro de la envoltura convexa de sus puntos de control.
- Interpolación de Extremos: La curva pasa por el primer y último punto de control.
- Propiedades Tangentes: La curva es tangente al polígono de control en los extremos.
- Invariancia Afin: La curva se transforma correctamente bajo transformaciones afines.
Aplicaciones
- Gráficos Vectoriales: rutas SVG, fuentes TrueType, Adobe Illustrator
- Animación: rutas de movimiento, funciones de aceleración, interpolación de fotogramas clave
- CAD/CAM: diseño industrial, formas de carrocerías automotrices
- Desarrollo de Juegos: movimientos de cámara, rutas de partículas, animaciones de interfaz
Algoritmo de Casteljau
El algoritmo de de Casteljau es un método recursivo para evaluar curvas de Bézier. En cada nivel, realiza interpolación lineal entre puntos adyacentes. Esta construcción geométrica hace que el algoritmo sea numéricamente estable y proporciona información sobre la estructura de la curva.
Mire la animación de líneas de construcción para ver cómo se calculan los puntos intermedios: interpole linealmente entre puntos de control en cada nivel hasta converger a un solo punto en la curva.
Cómo Interactuar
- Arrastrar Puntos de Control: Haga clic y arrastre cualquier punto de control (P₀, P₁, P₂, etc.) para reformar la curva.
- Ajustar Parámetro t: Use el control deslizante o presione Reproducir para animar y ver la construcción.
- Cambiar Tipo de Curva: Cambie entre curvas Lineales, Cuadráticas, Cúbicas y de Orden Superior.
- Alternar Construcción: Mostrar/ocultar las líneas de construcción del algoritmo de de Casteljau.