Que sont les Courbes de Bézier?
Les courbes de Bézier sont des courbes paramétriques largement utilisées en infographie, animation, logiciels CAO/FAO et conception de polices. Elles ont été développées par Pierre Bézier chez Renault dans les années 1960 pour la conception de carrosseries automobiles.
Propriétés Clés
- Enveloppe Convexe: La courbe se trouve toujours dans l'enveloppe convexe de ses points de contrôle.
- Interpolation des Extrémités: La courbe passe par le premier et le dernier point de contrôle.
- Propriétés Tangentes: La courbe est tangente au polygone de contrôle aux extrémités.
- Invariance Affine: La courbe se transforme correctement sous les transformations affines.
Applications
- Graphismes Vectoriels: chemins SVG, polices TrueType, Adobe Illustrator
- Animation: chemins de mouvement, fonctions d'accélération, interpolation d'images clés
- CAO/FAO: conception industrielle, formes de carrosseries automobiles
- Développement de Jeux: mouvements de caméra, trajectoires de particules, animations d'interface
Algorithme de Casteljau
L'algorithme de de Casteljau est une méthode récursive pour évaluer les courbes de Bézier. À chaque niveau, il effectue une interpolation linéaire entre des points adjacents. Cette construction géométrique rend l'algorithme numériquement stable et donne un aperçu de la structure de la courbe.
Regardez l'animation des lignes de construction pour voir comment les points intermédiaires sont calculés: interpolez linéairement entre les points de contrôle à chaque niveau jusqu'à la convergence vers un seul point sur la courbe.
Comment Interagir
- Faire Glisser les Points de Contrôle: Cliquez et faites glisser n'importe quel point de contrôle (P₀, P₁, P₂, etc.) pour remodeler la courbe.
- Ajuster le Paramètre t: Utilisez le curseur ou appuyez sur Lecture pour animer et voir la construction.
- Changer le Type de Courbe: Basculez entre les courbes Linéaires, Quadratiques, Cubiques et d'Ordre Supérieur.
- Basculer la Construction: Afficher/masquer les lignes de construction de l'algorithme de de Casteljau.