Calcula as métricas de regime permanente da fila M/M/c (chegadas de Poisson com taxa λ, c servidores exponenciais idênticos com taxa μ, uma fila FCFS compartilhada): trafego oferecido a = λ/μ, utilização por servidor ρ, probabilidade de sistema vazio P0, probabilidade de espera de Erlang-C Pw, números médios Lq e L, tempos médios W e Wq, com verificação cruzada pela lei de Little e pela relação Pw→Lq. Exige λ < cμ (senão rejeita por instabilidade); com c = 1 as fórmulas colapsam em M/M/1. Clássico: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.
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Guia de uso da ferramenta
Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.
Fatos principais
Categoria
Math & Numbers
Tipos de entrada
number
Tipo de saída
text
Cobertura de exemplos
4
API pronta
Sim
Visão geral
A Calculadora de filas M/M/c calcula as principais métricas de regime permanente para sistemas multisservidor com chegadas de Poisson e tempos de atendimento exponenciais. A ferramenta determina a carga de tráfego, a taxa de ocupação por servidor, a probabilidade de espera pela fórmula de Erlang-C e as quantidades médias na fila e no sistema com validação direta pela Lei de Little.
Quando usar
Dimensionar o número de atendentes em centrais de atendimento e caixas de bancos.
Avaliar o impacto no tempo de espera antes de reduzir ou adicionar postos de serviço.
Validar a estabilidade operacional de sistemas verificando se a taxa de chegada é estritamente menor que a capacidade total (λ < c·μ).
Como funciona
1Insira a taxa média de chegada λ e a taxa individual de serviço μ na mesma unidade temporal.
2Defina a quantidade de servidores paralelos idênticos c (entre 1 e 20) e a precisão decimal desejada.
3O sistema valida a condição de estabilidade λ < c·μ e computa a carga oferecida a = λ/μ junto à utilização ρ = a/c.
4As fórmulas de Erlang-C e a Lei de Little calculam P0, Pw, número médio na fila (Lq), no sistema (L), tempo na fila (Wq) e tempo total (W).
Casos de uso
Planejamento de capacidade para guichês de atendimento presencial e suporte ao cliente.
Dimensionamento de recursos computacionais com múltiplos nós de processamento idênticos.
Resolução de problemas acadêmicos e práticos de pesquisa operacional e engenharia de produção.
Exemplos
1. Dimensionamento de caixas bancários
Gerente de Operações
Contexto
Uma agência bancária recebe em média 6 clientes por hora e possui caixas que atendem 3 clientes por hora cada.
Problema
Descobrir o tempo médio de espera e o tamanho da fila ao operar com 3 caixas abertos simultaneamente.
Como usar
Informe arrivalRate = 6, serviceRate = 3, servers = 3 e decimalPlaces = 4 nos campos da calculadora.