Calculadora de filas M/M/c (multisservidor)

Calculadora de filas M/M/c (multisservidor) | Ferramenta online grátis | Elysia Tools

Guia de uso da ferramenta

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria: Math & Numbers
Tipos de entrada: number
Tipo de saída: text
Cobertura de exemplos: 4
API pronta: Sim

Visão geral

A Calculadora de filas M/M/c calcula as principais métricas de regime permanente para sistemas multisservidor com chegadas de Poisson e tempos de atendimento exponenciais. A ferramenta determina a carga de tráfego, a taxa de ocupação por servidor, a probabilidade de espera pela fórmula de Erlang-C e as quantidades médias na fila e no sistema com validação direta pela Lei de Little.

Quando usar

Dimensionar o número de atendentes em centrais de atendimento e caixas de bancos.
Avaliar o impacto no tempo de espera antes de reduzir ou adicionar postos de serviço.
Validar a estabilidade operacional de sistemas verificando se a taxa de chegada é estritamente menor que a capacidade total (λ < c·μ).

Como funciona

1Insira a taxa média de chegada λ e a taxa individual de serviço μ na mesma unidade temporal.
2Defina a quantidade de servidores paralelos idênticos c (entre 1 e 20) e a precisão decimal desejada.
3O sistema valida a condição de estabilidade λ < c·μ e computa a carga oferecida a = λ/μ junto à utilização ρ = a/c.
4As fórmulas de Erlang-C e a Lei de Little calculam P0, Pw, número médio na fila (Lq), no sistema (L), tempo na fila (Wq) e tempo total (W).

Casos de uso

Planejamento de capacidade para guichês de atendimento presencial e suporte ao cliente.
Dimensionamento de recursos computacionais com múltiplos nós de processamento idênticos.
Resolução de problemas acadêmicos e práticos de pesquisa operacional e engenharia de produção.

Exemplos

1. Dimensionamento de caixas bancários

Gerente de Operações

Contexto

Uma agência bancária recebe em média 6 clientes por hora e possui caixas que atendem 3 clientes por hora cada.

Problema

Descobrir o tempo médio de espera e o tamanho da fila ao operar com 3 caixas abertos simultaneamente.

Como usar

Informe arrivalRate = 6, serviceRate = 3, servers = 3 e decimalPlaces = 4 nos campos da calculadora.

arrivalRate = 6, serviceRate = 3, servers = 3, decimalPlaces = 4

Resultado

Utilização de 66,67% por caixa, probabilidade de espera de 44,44% e média de 0,8889 clientes aguardando na fila.

2. Análise de triagem em clínica médica

Administrador Hospitalar

Contexto

Um centro médico recebe 8 pacientes por hora na triagem, atendidos por 2 enfermeiros com capacidade de 5 atendimentos por hora cada.

Problema

Verificar se a utilização de 80% gera filas excessivas para os pacientes que chegam.

Como usar

Preencha arrivalRate = 8, serviceRate = 5, servers = 2 e configure decimalPlaces = 4.

Perguntas frequentes

O que acontece se a taxa de chegada for maior ou igual à capacidade total (λ ≥ c·μ)?

O sistema torna-se instável com crescimento infinito da fila, e a calculadora rejeita os parâmetros por violar a condição de regime permanente.

Como o modelo se comporta quando configuro apenas 1 servidor (c = 1)?

As fórmulas colapsam automaticamente no modelo clássico de fila única M/M/1.

O que representa a probabilidade Pw (fórmula de Erlang-C)?

Representa a probabilidade de uma nova chegada encontrar todos os c servidores ocupados e ter que aguardar na fila.

As taxas λ e μ precisam estar em horas ou minutos?

Você pode usar qualquer unidade de tempo, desde que λ e μ estejam exatamente na mesma escala (ex.: ambas por minuto ou ambas por hora).

Qual é a diferença entre Lq e L?

Lq é o número médio de entidades aguardando na fila, enquanto L inclui tanto os que estão na fila quanto os que estão em atendimento.

arrivalRate = 8, serviceRate = 5, servers = 2, decimalPlaces = 4

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Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Dimensionamento de caixas bancários

2. Análise de triagem em clínica médica

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