Calcule le symbole de Jacobi (a/n) (n impair jusqu'à 10¹⁸ ; Legendre si n est premier) : modulo un nombre premier, a^((n−1)/2) ≡ 1 signifie résidu quadratique et Tonelli–Shanks (ou la formule directe si p ≡ 3 (mod 4)) fournit les racines ±√a ; le symbole −1 certifie que a n'est PAS un résidu. Pour un module composé le symbole n'est que nécessaire : −1 prouve la non-résiduosité, +1 reste non concluant (résolu par force brute quand n ≤ 10⁵). Classique : 10 est un résidu quadratique mod 13 avec racines ±6.

Data Analysis

Traceur de différence critique Nemenyi et rangs de Friedman

Tests de Friedman et Iman-Davenport avec p-values exactes, rangs moyens, différence critique de Nemenyi et le diagramme CD classique avec cliques — plus une couche Bonferroni-Dunn optionnelle contre un modèle de contrôle.

Math & Numbers

Calculateur de file d'attente M/M/1

Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/1 : arrivées de Poisson (taux λ), service exponentiel (taux μ), FCFS. Exige λ < μ, sinon le système est instable et l'entrée est rejetée. Rapporte le taux d'occupation ρ, la probabilité P0 de système vide, les nombres moyens L (dans le système) et Lq (en file), les temps moyens W et Wq, la probabilité d'attendre ρ et les probabilités d'état P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), avec vérification croisée par la loi de Little L = λW, Lq = λWq. Classique : λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

Math & Numbers

Calculateur de file M/M/c multi-serveurs

Calcule les métriques en régime permanent de la file M/M/c (arrivées de Poisson de taux λ, c serveurs exponentiels identiques de taux μ, file FCFS unique) : trafic offert a = λ/μ, taux d'occupation par serveur ρ, probabilité P0 de système vide, probabilité d'attente d'Erlang-C Pw, nombres moyens Lq et L, temps moyens W et Wq, avec vérification croisée par la loi de Little et la relation Pw→Lq. Exige λ < cμ (sinon rejet pour instabilité) ; avec c = 1 les formules retombent sur M/M/1. Classique : λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

Document Tools

Pont PDF (OCR) vers JSON structuré

Extrait la couche texte du PDF avec la géométrie (lignes par position y, tableaux par écarts de colonnes, titres par taille de police, paires clé-valeur à deux-points) puis remplit champ par champ un JSON Schema fourni — libellés appariés par clés normalisées, valeurs coercées vers les types déclarés et validées par ajv.

Math & Numbers

Calculateur de racines par Newton-Raphson

Résout f(x) = 0 par l'itération de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k) : la dérivée peut être fournie analytiquement (sinon une différence centrale numérique est utilisée) ; sont affichés la table des itérations (x_k et f(x_k)), le critère d'arrêt (|f| < tolérance ou |Δx| < tolérance·max(1,|x|)), le nombre d'itérations et le |f(racine)| final. Classiques : x²−2 depuis x₀=1 converge en 4 itérations vers √2 ≈ 1.4142135624 ; cos(x)−x converge vers le nombre de Dottie 0.7390851332. Dérivée nulle, pas divergents ou dépassement du nombre d'itérations sont signalés explicitement.

Math & Numbers

Calculateur de dérivation numérique (différences avant/arrière/centrée)

Approche f′(x₀) par trois différences finies : avant (f(x₀+h)−f(x₀))/h, arrière (f(x₀)−f(x₀−h))/h et centrée (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), plus la dérivée seconde centrée. La dérivée exacte, optionnelle, ajoute l'erreur absolue de chaque méthode et illustre le contraste O(h) contre O(h²). Exemple : f=x², x₀=1, h=0,1 → avant 2,1 ; arrière 1,9 ; centrée exactement 2,0.

Math & Numbers

Ajusteur de quantités de recette

Recalcule la liste d'ingrédients d'une recette pour un nouveau nombre de portions, en convertissant tasses/c. à s./c. à c. ⇄ grammes/ml avec des densités par ingrédient et des fractions de cuisine.

Science & Education

Prédicteur de pics RMN / IR

Choisissez les groupes fonctionnels de votre molécule (cétone, ester, amide, aldéhyde, noyau aromatique, nitro…) et obtenez les plages de déplacements chimiques ¹H/¹³C et les bandes IR caractéristiques : spectre IR simulé annoté (4000–400 cm⁻¹), échelles de signaux, tableau discriminant de la famille carbonyle, règle n+1 et constantes de couplage, avec l'explication de chaque pic (anisotropie de courant annulaire, liaison hydrogène, résonance de Fermi, effet inductif…). Valeurs de référence vérifiées auprès de LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Temps de Doublement de Population (règle de 70)

Calcule le temps de doublement (ou la demi-vie) d'une population, d'un capital ou d'une ressource et calibre la règle : saisissez le taux composé par période g% (négatif → demi-vie) et obtenez l'estimation T̂ = numérateur/g (70 standard écologie, 72 calcul mental finance, 69.3 continu), la valeur exacte discrète T = ln2/ln(1+g%), la continue T = ln2/(g/100) et l'erreur relative de l'estimation. Tableau des moments ×2/×4/×8/×16 (ou ÷2/÷4/÷8/÷16) avec projections — à taux périodique, les temps n× ne sont pas exactement linéaires. La règle est la plus précise vers g ≈ 2–8%, l'erreur croît avec |g| (≈ −8% à 20%). Complète exponential-growth-population qui calcule N(t) en direct ; celui-ci répond « combien de temps jusqu'au ×2 ou au ÷2 ? ».

Education

Calculateur de masse peptidique (monoisotopique/moyenne)

Calcule la masse d'un peptide par sommation des résidus : M = Σ masses des résidus + H₂O (table ExPASy ProtParam). Deux modes : monoisotopique (H₂O = 18,01056, idéal pour les courts peptides en MS haute résolution) ou moyenne (H₂O = 18,01524, pour des chaînes plus longues), avec les ions [M+H]⁺, [M+Na]⁺ et [M+2H]²⁺. La séquence ignore la casse, les espaces et séparateurs ; les codes d'ambiguïté B/J/O/U/X/Z sont rejetés. Source : ExPASy ProtParam (Gasteiger 2005). Uniquement à but éducatif.

Education

Convertisseur d'unités de concentration de protéine (mg/mL ↔ µM ↔ %)

Conversion complète des unités de concentration de protéine : µM = mg/mL × 1000 ÷ MW(kDa) ; 1 % p/v = 10 mg/mL = 1 g/L ; 1 µM = 1 pmol/µL. Entrez la concentration, choisissez l'unité (mg/mL, µg/mL, g/L, % p/v, µM, nM, mM, pmol/µL) et la masse molaire (kDa) — vous obtenez les 8 unités d'un coup. Repères : BSA (66,4 kDa) à 10 mg/mL ≈ 151 µM ; une protéine de 50 kDa à 100 µM = 5 mg/mL. Sources : préfixes SI et convention % p/v, tables Thermo Pierce, NEBioCalculator. Uniquement à but éducatif.