Qu’est-ce que la règle de 70 ?

On divise 70 par le taux de croissance en pourcentage pour estimer le temps de doublement. Un taux de 7 % donne environ 10 périodes.

Quelle différence entre 70, 72 et 69,3 ?

70 est le standard en écologie et démographie. 72 convient au calcul mental en finance. 69,3 = 100×ln(2) correspond à la croissance continue.

Que se passe-t-il si le taux est négatif ?

L’outil calcule la demi-vie : le temps pour que la grandeur soit divisée par deux, ainsi que les jalons ÷4, ÷8 et ÷16.

Les temps ×4 et ×8 sont-ils exactement linéaires ?

Non. Avec un taux périodique discret, les temps n× ne sont pas strictement proportionnels à cause de la capitalisation.

Quand la règle est-elle la plus précise ?

Elle est la plus fiable vers 2–8 %. L’erreur relative augmente avec |g| et atteint environ −8 % à 20 %.

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Temps de Doublement de Population (règle de 70)

Calcule le temps de doublement (ou la demi-vie) d'une population, d'un capital ou d'une ressource et calibre la règle : saisissez le taux composé par période g% (négatif → demi-vie) et obtenez l'estimation T̂ = numérateur/g (70 standard écologie, 72 calcul mental finance, 69.3 continu), la valeur exacte discrète T = ln2/ln(1+g%), la continue T = ln2/(g/100) et l'erreur relative de l'estimation. Tableau des moments ×2/×4/×8/×16 (ou ÷2/÷4/÷8/÷16) avec projections — à taux périodique, les temps n× ne sont pas exactement linéaires. La règle est la plus précise vers g ≈ 2–8%, l'erreur croît avec |g| (≈ −8% à 20%). Complète exponential-growth-population qui calcule N(t) en direct ; celui-ci répond « combien de temps jusqu'au ×2 ou au ÷2 ? ».

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2 exemples

7%/an → estimation règle de 70 : 10 vs exact 10.24 (erreur −2.39%)

Une population croissant de 7% par an : la règle de 70 donne T̂ = 10 ans alors que la capitalisation périodique exacte exige ln2/ln1.07 = 10.24 ans (continue : 9.90). Le tableau des jalons montre ×4 à 20.49 et ×8 à 30.73 — le ×4 prend plus de 2× le temps de doublement car un taux périodique capitalise discrètement. Depuis 100 initiaux, la population atteint ≈400 à l'année 20.49 et ≈800 à 30.73.

{"result":"Doubling time at +7%/period: rule-of-70 estimate 10 vs exact 10.24 (error −2.39%); continuous 9.9. ×2 at 10.24, ×4 at 20.49, ×8 at 30.73, ×16 at 40.98.","metadata":{"mode":"doubling","estimate":10,"exact":10.24,"continuous":9.9,"errorPct":-2.39,"milestones":[{"factor":2,"time":10.24,"value":200}]}}

Déclin de −3%/an → demi-vie : estimation 23.33 vs exacte 22.76

Une ressource perdant 3% par an : la règle de 70 donne une demi-vie estimée de 70/3 = 23.33 alors que la décroissance périodique exacte prend ln0.5/ln0.97 = 22.76 ans (+2.53% d'erreur — la règle surestime désormais). Le tableau des jalons avance en quarts : ÷2 à 22.76, ÷4 à 45.51, ÷8 à 68.27 — un stock de 10000 tombe à ≈2500 en l'an 45.51 et ≈1250 en 68.27.

{"result":"Half-life at −3%/period: rule-of-70 estimate 23.33 vs exact 22.76 (error +2.53%); continuous 23.1. ÷2 at 22.76, ÷4 at 45.51, ÷8 at 68.27, ÷16 at 91.03.","metadata":{"mode":"halving","estimate":23.33,"exact":22.76,"continuous":23.1,"errorPct":2.53,"milestones":[{"factor":0.5,"time":22.76,"value":5000}]}}

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3 réglages

RéglagesAjustez formats, plages, nombres et modes.3

Taux de croissance par période (%)numberRequisCompound rate per period (years, generations, minutes…). Negative rates compute half-life instead of doubling time.Numérateur de la règleselectRequisValeur initiale (facultatif)numberRequisStarting amount for the milestone table (population, currency, biomass — any unit).

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1. Population à +7 % par an

2. Ressource en déclin de −3 % par an

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