Вычисляет символ Якоби (a/n) (нечётное n до 10¹⁸; для простого n это символ Лежандра): по простому модулю a^((n−1)/2) ≡ 1 означает квадратичный вычет, а Tonelli–Shanks (или прямая формула при p ≡ 3 (mod 4)) даёт корни ±√a; символ −1 гарантирует, что a — невыт. По составному модулю символ лишь необходим: −1 доказывает невычет, +1 ничего не гарантирует (при n ≤ 10⁵ ответ находится перебором). Классика: 10 — квадратичный вычет mod 13 с корнями ±6.

Data Analysis

Построитель критической разности Nemenyi и рангов Фридмана

Тесты Фридмана и Имана-Дэвенпорта с точными p-значениями, средние ранги, критическая разность Неймени и классическая CD-диаграмма с кликами — плюс опциональный оверлей Bonferroni-Dunn против контрольной модели.

Math & Numbers

Калькулятор системы массового обслуживания M/M/1

Вычисляет стационарные характеристики одноканальной СМО M/M/1: пуассоновский входящий поток (λ), экспоненциальное обслуживание (μ), дисциплина FCFS. Требуется λ < μ, иначе система неустойчива и запрос отклоняется. Выводятся загрузка ρ, вероятность простоя P0, средние L (в системе), Lq (в очереди), времена W и Wq, вероятность ожидания ρ и вероятности состояний P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5) с перекрёстной проверкой по формуле Литтла L = λW, Lq = λWq. Классика: λ = 4/ч, μ = 6/ч → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

Math & Numbers

Калькулятор многоканальной СМО M/M/c

Вычисляет стационарные характеристики многоканальной СМО M/M/c (пуассоновский поток λ, c одинаковых экспоненциальных каналов с интенсивностью μ, общая очередь FCFS): выводятся нагрузка a = λ/μ, загрузка канала ρ, вероятность простоя P0, вероятность ожидания (Эрланг-C) Pw, средние Lq, L и времена W, Wq с перекрёстной проверкой по формуле Литтла и связи Pw→Lq. Требуется λ < cμ, иначе вход отклоняется как неустойчивый; при c = 1 формулы переходят в M/M/1. Классика: λ = 6/ч, μ = 3/ч, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

Document Tools

Мост OCR PDF → структурированный JSON

Извлекает текстовый слой PDF с геометрией (строки по y-координате, таблицы по промежуткам колонок, заголовки по кеглю, пары ключ-значение через двоеточие) и заполняет пользовательскую JSON-схему поле за полем — метки сопоставляются по нормализованным ключам, значения приводятся к объявленным типам и проверяются ajv.

Math & Numbers

Калькулятор метода Ньютона-Рафсона

Решает f(x) = 0 итерацией Ньютона-Рафсона x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): производную можно задать аналитически (если оставить пустым, используется центральная разность), выводятся таблица итераций (x_k и f(x_k)), критерий останова (|f| < допуск или |Δx| < допуск·max(1,|x|)), число итераций и итоговое |f(корень)|. Классика: x²−2 из x₀=1 сходится за 4 шага к √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x сходится к числу Дотти 0.7390851332. Нулевая производная, расходящиеся шаги или превышение лимита итераций сообщаются явно.

Math & Numbers

Калькулятор численного дифференцирования (прямые/обратные/центральные разности)

Приближает f′(x₀) тремя конечными разностями: прямой (f(x₀+h)−f(x₀))/h, обратной (f(x₀)−f(x₀−h))/h и центральной (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), плюс центральная вторая производная. Необязательная точная производная даёт абсолютную погрешность каждого метода и показывает контраст O(h) и O(h²). Пример: f=x², x₀=1, h=0,1 → прямая 2,1; обратная 1,9; центральная ровно 2,0.

Math & Numbers

Масштабатор ингредиентов рецепта

Пересчитывает список ингредиентов под новое число порций, переводя чашки/ст. л./ч. л. ⇄ граммы/мл по плотностям каждого продукта, с кухонными дробями на выходе.

Science & Education

Предсказатель пиков ЯМР / ИК-спектроскопии

Выберите функциональные группы молекулы (кетон, эфир, амид, альдегид, ароматическое кольцо, нитро…) — и получите характеристические интервалы химсдвигов ¹H/¹³C и ИК-полосы: аннотированный смоделированный ИК-спектр (4000–400 см⁻¹), лестницы сигналов, сравнительную таблицу карбонильного семейства, правило n+1 и константы спин-спинового взаимодействия, с объяснением природы каждого пика (анизотропия кольцевого тока, водородные связи, резонанс Ферми, индуктивный эффект…). Числа — учебные характеристические значения, сверенные с LibreTexts / CU Boulder / NIU / UCLA / Chemguide.

Health

Время удвоения популяции/ресурса (правило 70)

Вычисляет время удвоения (или полупериод) популяций, капитала или ресурсов и калибрует точность правила: введите сложную ставку за период g% (отрицательная → полужизнь) — получите оценку T̂ = числитель/g (70 — экологический стандарт, 72 — финансовый устный счёт, 69.3 — непрерывный точный), точное дискретное T = ln2/ln(1+g%), непрерывное T = ln2/(g/100) и процентную ошибку оценки. Таблица моментов ×2/×4/×8/×16 (или ÷2/÷4/÷8/÷16) с проекциями — при периодической ставке n×-времена не строго линейны. Правило точнее всего при g ≈ 2–8%, ошибка растёт с |g| (≈ −8% при 20%). Дополняет exponential-growth-population, который считает N(t) вперёд; этот отвечает «сколько ждать удвоения или половины?».

Education

Калькулятор массы пептида (моноизотопная/средняя)

Вычисляет массу пептида суммированием остатков: M = Σ масс остатков + H₂O (таблица ExPASy ProtParam). Два режима: моноизотопный (H₂O = 18,01056, подходит для коротких пептидов в высокоразрешающей масс-спектрометрии) или средний (H₂O = 18,01524, для более длинных цепей), с ионами [M+H]⁺, [M+Na]⁺ и [M+2H]²⁺. Регистр не важен, пробелы и разделители игнорируются; коды неоднозначности B/J/O/U/X/Z отклоняются. Источник: ExPASy ProtParam (Gasteiger 2005). Только для обучения.

Education

Конвертер единиц концентрации белка (мг/мл ↔ мкМ ↔ %)

Полный пересчёт единиц концентрации белка: мкМ = мг/мл × 1000 ÷ MW(кДа); 1% (масс/об) = 10 мг/мл = 1 г/л; 1 мкМ = 1 пмоль/мкл. Введите концентрацию, выберите единицу (мг/мл, мкг/мл, г/л, %, мкМ, нМ, мМ, пмоль/мкл) и молекулярную массу (кДа) — получите все 8 единиц сразу. Ориентиры: BSA (66,4 кДа) при 10 мг/мл ≈ 151 мкМ; белок 50 кДа при 100 мкМ = 5 мг/мл. Источники: приставки СИ и соглашение % масс/об, таблицы Thermo Pierce, NEBioCalculator. Только для обучения.