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Math & Numbers
Résout f(x) = 0 par l'itération de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k) : la dérivée peut être fournie analytiquement (sinon une différence centrale numérique est utilisée) ; sont affichés la table des itérations (x_k et f(x_k)), le critère d'arrêt (|f| < tolérance ou |Δx| < tolérance·max(1,|x|)), le nombre d'itérations et le |f(racine)| final. Classiques : x²−2 depuis x₀=1 converge en 4 itérations vers √2 ≈ 1.4142135624 ; cos(x)−x converge vers le nombre de Dottie 0.7390851332. Dérivée nulle, pas divergents ou dépassement du nombre d'itérations sont signalés explicitement.
Exécution
Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.
Exemples
Associé
Guide d'utilisation de l'outil
Le calculateur de racines par Newton-Raphson résout numériquement les équations non linéaires de la forme f(x) = 0 à l'aide de l'algorithme itératif de la méthode des tangentes. Il prend en charge la dérivée analytique personnalisée ou l'estimation par différence centrale numérique, et fournit un tableau complet des itérations avec vérification détaillée des critères de convergence.
Contexte
Résolution de l'équation x² − 2 = 0 pour retrouver la valeur de √2 par méthode numérique.
Problème
Calculer la racine positive avec une tolérance stricte de 1e-10.
Utilisation
Saisir f(x) = x^2 - 2, définir x₀ = 1 et laisser le champ de dérivée vide.
fxExpr: "x^2 - 2", x0: 1, tolerance: 1e-10, decimalPlaces: 10Résultat
Convergence obtenue en 4 itérations vers 1.4142135624 avec un résidu f(x) nul.
Contexte
Résolution du point fixe de la fonction cosinus dans un système dynamique.
Problème
Trouver la racine de cos(x) − x = 0 en fournissant explicitement la dérivée analytique.
Utilisation
Entrer f(x) = cos(x) - x, f'(x) = -sin(x) - 1 et démarrer l'itération à x₀ = 1.
fxExpr: "cos(x) - x", dfxExpr: "-sin(x) - 1", x0: 1, tolerance: 1e-10, decimalPlaces: 10Le calculateur utilise automatiquement une approximation par différence centrale finie avec un pas h ≈ 1e-7.
Le processus s'interrompt dès que |f(x)| < tolérance, que |Δx| < tolérance·max(1, |x|), ou que le nombre maximal d'itérations est atteint.
L'analyseur accepte les opérateurs usuels (+, -, *, /, ^) ainsi que les fonctions standard comme sin, cos, exp, ln et sqrt.
Une dérivée nulle (f'(x) = 0), un point de départ x₀ trop éloigné de la racine ou un cycle d'oscillation peuvent empêcher la convergence.
Choisissez une valeur de départ x₀ la plus proche possible de la racine attendue et fournissez une dérivée analytique exacte si possible.
Calculateurs, outils numériques, logique de dates, statistiques et finance
Résultat
Convergence rapide en 4 itérations vers le point fixe 0.7390851332.