Ouverture numérique NA = n·sinα, où α est le demi-angle du plus grand cône de lumière accepté par l'objectif et n l'indice du milieu. La NA plafonne autant la collecte de lumière que la résolution ; avec une longueur d'onde facultative, l'outil donne aussi la limite d'Abbe d = λ/(2·NA). Les exemples sont les deux régimes du microscope : objectif sec (NA = 0.5, d = 550 nm) et immersion dans l'huile (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm).

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Calculateur d'oscillateur harmonique quantique

Niveaux de l'oscillateur harmonique quantique, E_n = (n + ½)ℏω : saisissez masse et constante de raideur (ω = √(k/m)), fréquence angulaire ou fréquence. Donne l'énergie de point zéro E_0 = ½ℏω (l'oscillateur ne peut jamais être au repos), l'espacement rigoureusement uniforme ħω, la longueur d'onde du photon des transitions voisines, les points tournants classiques et, en option, l'échelle des niveaux. Les ~0.1–0.4 eV des vibrations moléculaires viennent précisément de ce ħω.

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Calculateur de rapidité

Rapidité φ = artanh(β) : l'angle hyperbolique qui transforme l'addition relativiste des vitesses en addition ordinaire. Les boosts se composent en additionnant les rapidités (tanh(φ₁+φ₂) = β composée), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, et e^φ est le facteur Doppler longitudinal. À β = 0.5, φ = 0.549306 et le doubler donne tanh(1.098612) = 0.8 — le cas 0.5c + 0.5c = 0.8c réduit à 2φ.

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Calculateur d'effet Doppler relativiste

Effet Doppler relativiste longitudinal : une source qui s'éloigne à β donne f = f₀·√((1−β)/(1+β)) et un décalage vers le rouge 1+z = √((1+β)/(1−β)) ; en approche, le rapport se retourne en décalage vers le bleu. Donne le rapport de fréquences, z, et la fréquence et la longueur d'onde observées avec leur bande. L'exemple suit la raie Hα d'une galaxie s'éloignant à 0.5c vers l'infrarouge — le même décalage qu'en cosmologie et dans les surveys de vitesses radiales.

Utilities

Générateur d'URL « lien-document »

Empaquetez un document entier dans une seule URL partageable — sans compte ni serveur, le lien EST le document. Chiffrement AES-256 optionnel, cinq modèles ; le destinataire ouvre simplement le lien.

Math & Numbers

Traceur de distribution normale

Trace une courbe normale en SVG avec marqueurs z, ombrage d’intervalle/queue et bandes σ 68/95/99.7.

Text Processing

Enveloppe de guillemets intelligents

Entoure le texte, les lignes ou les phrases de guillemets typographiques avec imbrication et ponctuation locale.

Network

Analyseur de paquets IoT cellulaire NB-IoT / LTE-M : CoAP et LwM2M

Décode des captures hex d’appareils IoT cellulaires : en-têtes et options CoAP (block-wise, Observe), arbres TLV LwM2M avec noms de ressources, adressage par ports UDH du SMS-DELIVER déballant le CoAP-sur-SMS, enregistrements link-format et résumés DTLS.

Development

Visualiseur du flux OAuth 2.0 / OIDC à code d’autorisation avec PKCE

Simule de bout en bout le flux à code d’autorisation avec PKCE : génération verifier/challenge, URL d’autorisation, échange de token, liste de validation de l’ID Token et démonstration d’attaque par interception.

Math & Numbers

Vérificateur de nombre parfait

Vérifie si n est un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs propres, σ(n) = 2n). Factorise n (≤ 10¹²) par division d'essai, calcule σ(n) et la somme des diviseurs propres via la formule par puissances premières, classe n comme déficient/parfait/abondant et donne l'indice d'abondance σ(n)/n ; pour les parfaits, retrouve la forme d'Euclide–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) et liste les sept nombres parfaits pairs jusqu'à 10¹². Peut lister les diviseurs propres quand ils sont ≤ 200.

Math & Numbers

Recherche de racines primitives modulo n

Recherche les racines primitives modulo n : vérifie que n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (groupe multiplicatif cyclique), trouve la plus petite racine avec son certificat g^(φ/q) ≠ 1 pour chaque nombre premier q | φ(n), compte les racines comme φ(φ(n)), en liste jusqu'à 50 ou vérifie si l'ordre d'un candidat g vaut φ(n). Jusqu'à 10¹².

Math & Numbers

Fonction de comptage des nombres premiers π(n)

Calcule la fonction de comptage π(n) — combien de nombres premiers sont ≤ n. Un crible d'Ératosthène en une passe (limite 10⁷) donne le décompte exact, accompagné de l'estimation n/ln n, de la densité des premiers, de l'écart moyen et du plus grand premier ≤ n ; en option, jusqu'à 20 premiers proches de n. Repères classiques : π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.