Sobre el Modelo Watts-Strogatz
El modelo Watts-Strogatz (1998) conecta las redes regulares con los grafos aleatorios, revelando la propiedad de "mundo pequeno" encontrada en muchas redes reales. Comienza con una red anular de N nodos, cada uno conectado a sus K vecinos mas cercanos. Luego, con probabilidad p, cada arista se reconecta a un destino aleatorio. La intuicion notable es que incluso valores pequenos de p (alrededor de 0.01) crean suficientes "atajos" para reducir dramaticamente la longitud promedio del camino entre dos nodos, mientras el coeficiente de agrupamiento permanece casi tan alto como en la red regular.
El coeficiente de agrupamiento C mide la fraccion de vecinos de un nodo que tambien estan conectados entre si -- alto en redes regulares y bajo en grafos aleatorios. La longitud promedio del camino L es el numero medio de saltos entre cualquier par de nodos -- alto en redes regulares y bajo cuando existen atajos. El clasico grafico C(p)/C(0) vs L(p)/L(0) muestra el "regimen de mundo pequeno" donde coexisten alto agrupamiento y caminos cortos.
Las redes de mundo pequeno aparecen en la naturaleza y sociedad: redes neuronales en el cerebro, redes de interaccion de proteinas, la world-wide web, redes sociales, redes electricas y redes de propagacion de epidemias. Comprender la propiedad de mundo pequeno ayuda a explicar como se propagan rapidamente las enfermedades, como se difunde la innovacion y como el cerebro logra procesamiento local especializado e integracion global.
Use el control deslizante de probabilidad de reconexion para transicionar desde una red regular (p=0) pasando por el regimen de mundo pequeno (p alrededor de 0.01) hasta un grafo aleatorio (p=1). Observe la visualizacion de la red: las aristas regulares se muestran en azul, los atajos reconectados en dorado. El grafico de curvas dobles muestra como C y L cambian con p en escala logaritmica.