A propos du Modele Watts-Strogatz
Le modele Watts-Strogatz (1998) fait le pont entre les reseaux reguliers et les graphes aleatoires, revelant la propriete de "petit-monde" presente dans de nombreux reseaux reels. Il commence par un reseau en anneau de N noeuds, chacun connecte a ses K voisins les plus proches. Ensuite, avec une probabilite p, chaque arete est reroutee vers une destination aleatoire. L'idee remarquable est que meme de tres faibles valeurs de p (autour de 0.01) creent suffisamment de "raccourcis" pour reduire considerablement la longueur moyenne du chemin entre deux noeuds, tandis que le coefficient de regroupement reste presque aussi eleve que dans le reseau regulier.
Le coefficient de regroupement C mesure la fraction des voisins d'un noeud qui sont aussi connectes entre eux -- eleve dans les reseaux reguliers et faible dans les graphes aleatoires. La longueur moyenne du chemin L est le nombre moyen de sauts entre toute paire de noeuds -- eleve dans les reseaux reguliers et faible quand des raccourcis existent. Le graphique C(p)/C(0) vs L(p)/L(0) montre le "regime petit-monde" ou regroupement eleve et chemins courts coexistent.
Les reseaux petit-monde apparaissent dans la nature et la societe : reseaux neuronaux dans le cerveau, reseaux d'interaction de proteines, le web, les reseaux sociaux, les reseaux electriques et les reseaux de propagation d'epidemies. Comprendre la propriete petit-monde aide a expliquer la propagation rapide des maladies, la diffusion de l'innovation et l'integration globale du cerveau.
Utilisez le curseur de probabilite de reroutage pour passer d'un reseau regulier (p=0) au regime petit-monde (p autour de 0.01) puis a un graphe aleatoire (p=1). Observez la visualisation : les aretes regulieres sont en bleu, les raccourcis en or. Le graphique a double courbe montre comment C et L varient avec p en echelle logarithmique.