O Modeli Watts-Strogatz
Model' Watts-Strogatz (1998) mostit razryv mezhdu regulyarnymi reshetkami i sluchajnymi grafami, raskryvaya svojstvo "malogo mira", obnaruzhennoe vo mnogih real'nyh setyah. Ona nachinaetsya s kol'cevoj reshetki iz N uzlov, kazhdyj svyazan s K blizhajshimi sosedyami. Zatem s veroyatnost'yu p kazhdoe rebro perepodklyuchaetsya k sluchajnomu naznacheniyu. Zamechatel'noe otkrytie sostoit v tom, chto dazhe ochen' malye znacheniya p (okolo 0.01) sozdayut dostatochno "yarklykov", chtoby dramaticheski sokratit' srednyuyu dlinu puti mezhdu lyubymi dvumya uzlami, togda kak koehfficient klasterizacii ostaetsya pochti takim zhe vysokim, kak v regulyarnoj reshetke.
Koehfficient klasterizacii C izmeryaet dolyu sosedej uzla, kotorye takzhe svyazany drug s drugom -- vysokij v regulyarnyh reshetkah i nizkij v sluchajnyh grafah. Srednyaya dlina puti L -- eto srednee chislo shagov mezhdu lyuboj paroj uzlov -- vysokaya v regulyarnyh reshetkah i nizkaya pri nalichii yarklykov. Klassicheskij grafik C(p)/C(0) vs L(p)/L(0) pokazyvaet "rezhim malogo mira", gde odnovremenno sushchestvuyut vysokaya klasterizaciya i korotkie puti.
Seti malogo mira vstrechayutsya povsyudu v prirode i obshchestve: nejronnye seti v mozge, seti vzaimodejstviya belkov, Vsemirnaya set', social'nye seti, ehnergoseti i seti rasprostraneniya ehpideimij. Ponimanie svojstva malogo mira pomogaet ob'yasnit', kak bystro rasprostranyayutsya zabolevaniya, kak innovacii rasprostranyayutsya v organizaciyah i kak mozg dostigaet lokal'noj specializacii i global'noj integracii.
Ispol'zujte polzunok veroyatnosti perepodklyucheniya dlya perohoda ot regulyarnoj reshetki (p=0) cherez rezhim malogo mira (p okolo 0.01) k sluchajnomu grafu (p=1). Nablyudajte za vizualizaciej seti: regulyarnye rebra otobrazhayutsya sinim, yarklyki perepodklyucheniya -- zolotym. Grafik s dvojnoj krivoj pokazyvaet, kak C i L izmenyayutsya s p v logarifmicheskoj shkale.