Ueber das Watts-Strogatz-Modell
Das Watts-Strogatz-Modell (1998) ueberbrueckt die Luecke zwischen regulaeren Gittern und zufaelligen Graphen und offenbart die "Kleine-Welt"-Eigenschaft vieler realer Netzwerke. Es beginnt mit einem Ringgitter aus N Knoten, jeder verbunden mit seinen K naechsten Nachbarn. Dann wird mit Wahrscheinlichkeit p jede Kante zu einem zufaelligen Ziel umverdrahtet. Die bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass selbst winzige Werte von p (etwa 0.01) genug "Abkuerzungen" schaffen, um die durchschnittliche Pfadlaenge zwischen zwei Knoten dramatisch zu reduzieren, waehrend der Clustering-Koeffizient fast so hoch bleibt wie im regulaeren Gitter.
Der Clustering-Koeffizient C misst den Anteil der Nachbarn eines Knotens, die auch miteinander verbunden sind -- hoch in regulaeren Gittern und niedrig in zufaelligen Graphen. Die durchschnittliche Pfadlaenge L ist die mittlere Anzahl von Spruengen zwischen einem Knotenpaar -- hoch in regulaeren Gittern und niedrig bei Abkuerzungen. Das C(p)/C(0) vs L(p)/L(0)-Diagramm zeigt den "Kleine-Welt-Bereich" mit gleichzeitig hohem Clustering und kurzen Pfaden.
Kleine-Welt-Netzwerke erscheinen in Natur und Gesellschaft: neuronale Netzwerke im Gehirn, Protein-Interaktionsnetzwerke, das World Wide Web, soziale Netzwerke, Stromnetze und Epidemie-Ausbreitungsnetzwerke. Das Verstaendnis der Kleine-Welt-Eigenschaft hilft zu erklaeren, wie sich Krankheiten schnell ausbreiten, wie Innovation propagiert wird und wie das Gehirn lokale Spezialisierung und globale Integration erreicht.
Verwenden Sie den Schieberegler fuer Umverdrahtungswahrscheinlichkeit, um von einem regulaeren Gitter (p=0) ueber den Kleine-Welt-Bereich (p um 0.01) zu einem zufaelligen Graphen (p=1) zu wechseln. Beobachten Sie die Netzwerkvisualisierung: regulaere Kanten in Blau, umverdrahtete Abkuerzungen in Gold. Das Doppelkurven-Diagramm zeigt, wie C und L sich mit p aendern.