Sobre o Modelo Watts-Strogatz
O modelo Watts-Strogatz (1998) faz a ponte entre redes regulares e grafos aleatorios, revelando a propriedade de "mundo pequeno" encontrada em muitas redes reais. Comeca com uma rede anelar de N nos, cada um conectado aos seus K vizinhos mais proximos. Depois, com probabilidade p, cada aresta e reconectada a um destino aleatorio. A descoberta notavel e que mesmo valores minusculos de p (cerca de 0.01) criam "atalhos" suficientes para reduzir dramaticamente o comprimento medio do caminho entre dois nos, enquanto o coeficiente de agrupamento permanece quase tao alto quanto na rede regular.
O coeficiente de agrupamento C mede a fracao dos vizinhos de um no que tambem estao conectados entre si -- alto em redes regulares e baixo em grafos aleatorios. O comprimento medio do caminho L e o numero medio de saltos entre qualquer par de nos -- alto em redes regulares e baixo quando atalhos existem. O classico grafico C(p)/C(0) vs L(p)/L(0) mostra o "regime de mundo pequeno" onde alto agrupamento e caminhos curtos coexistem.
Redes de mundo pequeno aparecem na natureza e sociedade: redes neurais no cerebro, redes de interacao de proteinas, a world-wide web, redes sociais, redes eletricas e redes de propagacao de epidemias. Compreender a propriedade de mundo pequeno ajuda a explicar como doencas se espalham rapidamente, como inovacoes se propagam nas organizacoes e como o cerebro atinge processamento local especializado e integracao global.
Use o controle deslizante de probabilidade de reconexao para transitar de uma rede regular (p=0) pelo regime de mundo pequeno (p cerca de 0.01) ate um grafo aleatorio (p=1). Observe a visualizacao: arestas regulares em azul, atalhos reconectados em dourado. O grafico de curvas duplas mostra como C e L mudam com p em escala logaritmica.