Simulación interactiva de dinámicas de juegos evolutivos con estructura espacial, mutación y selección
La ecuación replicadora describe cómo cambian las frecuencias de estrategias: dx_i/dt = x_i(f_i - phi). Las estrategias con aptitud superior al promedio crecen. Este marco determinista conecta la teoría de juegos evolutivos con sistemas dinámicos. Los puntos fijos corresponden a equilibrios de Nash, y las estrategias evolutivamente estables (ESS) son puntos fijos asintóticamente estables.
Añadir mutación previene la extinción de estrategias. La ecuación replicadora-mutadora incluye términos de mutación bidireccional. En equilibrio, selección y mutación se equilibran. Aumentar mu mantiene diversidad; disminuir mu permite fijación. La tasa de mutación crítica es un punto de bifurcación.
Los juegos evolutivos exhiben transiciones de fase al cambiar parámetros. En el Dilema del Prisionero espacial, la cooperación persiste solo en un rango estrecho. Cerca del punto crítico, pequeños cambios producen resultados evolutivos drásticamente diferentes.
Nowak y May mostraron que la estructura espacial cambia fundamentalmente los resultados evolutivos. Los cooperadores forman cúmulos que se protegen mutuamente de la invasión. La estructura espacial proporciona reciprocidad de red.
La reciprocidad de red funciona porque la estructura espacial crea assortamiento positivo. La razón beneficio-costo debe exceder el número promedio de vecinos para que la cooperación evolucione.
La estructura espacial permite la cooperación porque los cooperadores forman cúmulos donde los miembros interiores reciben altos pagos por cooperación mutua. La selección a nivel individual favorece la deserción, pero la selección grupal favorece la cooperación.
La teoría de juegos evolutivos explica fenómenos biológicos desde bacterias hasta humanos, incluyendo producción de bienes públicos bacterianos, dinámicas de lagartijas, y evolución viral.
Modela racionalidad acotada y aprendizaje en mercados. Las empresas imitan competidores exitosos. Las dinámicas de adopción tecnológica y guerras de precios siguen dinámicas tipo replicador.
Las normas sociales evolucionan por imitación de normas exitosas. Comportamiento electoral, tendencias de moda y cambio lingüístico siguen dinámicas replicadoras.