Bewegung des Massenschwerpunkts

Szenariotyp

Systemansicht

Masse m₁

Masse m₂

Masse m₃

× Massenschwerpunkt

SP-Trajektorie

Impulsanalyse

Gesamtimpus P 0 kg·m/s

SP-Geschwindigkeit v_cm 0 m/s

Gesamtmasse M 0 kg

Positionskoordinaten

Kraftanalyse

Schwerkraft F_g 0 N

SP-Beschleunigung a_cm 0 m/s²

Innenkräfte Heben sich auf

Parameter

Teilchenmassen

Masse m₁: 2.0 kg Masse m₂: 1.5 kg Masse m₃: 1.0 kg

Anfangsbedingungen

Anfangsgeschwindigkeit v₀: 15 m/s Abschusswinkel θ: 45° Anfangshöhe h₀: 0 m

Explosionsparameter

Explosionskraft: 50 N Explosionszeit: 1.0 s Dauer: 0.2 s

Umgebung

Schwerkraft g: 9.8 m/s² Luftwiderstand k: 0

Anzeigeoptionen

Teilchenbahnen anzeigen SP-Marker anzeigen Bewegungszerlegung anzeigen Geschwindigkeitsvektoren anzeigen Ansicht automatisch skalieren

Animationssteuerung

Animationsgeschwindigkeit: 1x

Schnelleinstellungen

Massenschwerpunkt-Gleichungen

SP-Position r_cm = (Σmᵢrᵢ)/(Σmᵢ)

SP-Geschwindigkeit v_cm v_cm = (Σmᵢvᵢ)/(Σmᵢ)

Gesamtimpus P P = M·v_cm = Σmᵢvᵢ

Außenkraft F_ext = M·a_cm

Innenkräfte ΣF_int = 0 (no effect on COM)

Bewegungszerlegung rᵢ = r_cm + r'_i

Was ist Massenschwerpunktbewegung?

Der Massenschwerpunkt eines Teilchensystems ist die gewichtete Durchschnittsposition aller Masse im System.

Definition des Massenschwerpunkts

Die Position des Massenschwerpunkts wird berechnet, indem die Position jedes Teilchens mit seiner Masse gewichtet und durch die Gesamtmasse geteilt wird.

Projektilbewegung von Systemen

Wenn ein Mehrlteilchensystem als Projektil abgefeuert wird, folgt der Massenschwerpunkt immer einer einfachen parabolischen Bahn.

Explosionen und Innenkräfte

Wenn ein System explodiert, drücken Innenkräfte die Fragmente in verschiedene Richtungen auseinander. Die Gesamtimpuls bleibt jedoch unverändert.

Sandpendel

Ein Sandpendel demonstriert die SP-Bewegung mit veränderlicher Masse.

Bewegungszerlegung

Die Bewegung eines Teilchens kann in SP-Bewegung plus Bewegung relativ zum SP zerlegt werden.

Praktische Anwendungen

Sport und Leichtathletik, Ballistik und Feuerwaffen, Robotik und Weltraum, Fahrzeughydrodynamik, Bauingenieurwesen.

Historischer Kontext

Das Konzept des Massenschwerpunkts hat Wurzeln in der griechischen Mathematik und Physik.