Was berechnet der Rechner?

Verdopplungszeit bei positivem g% bzw. Halbwertszeit bei negativem g%, plus Regel-Schätzung, exakten diskreten und kontinuierlichen Wert, Schätzfehler und Meilensteintabelle.

Welche Zähler der Regel stehen zur Wahl?

70 (ökologischer Standard), 72 (finanzielles Kopfrechnen) und 69,3 (kontinuierlich, 100·ln 2).

Wie genau ist die 70er-Regel?

Am genauesten bei g ≈ 2–8 %. Der Fehler wächst mit |g| und liegt bei etwa −8 % bei 20 %.

Warum ist die ×4-Zeit nicht genau das Doppelte der Verdopplungszeit?

Bei periodischem (diskretem) Satz sind n-fache Zeiten nicht exakt linear; die Tabelle weist die tatsächlichen Zeitpunkte aus.

Wofür dient der Anfangswert?

Er skaliert die Meilensteine, sodass projizierte Bestände (z. B. Population, Währung, Biomasse) neben den Faktoren ×2/÷2 erscheinen.

Verdopplungszeit von Population/Ressourcen (70er-Regel) | Kostenloses Online-Tool

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7%/Jahr → 70er-Regel-Schätzung 10 vs. exakt 10.24 (Fehler −2.39%)

Eine Population mit 7% Jahreswachstum: Die 70er-Regel gibt T̂ = 10 Jahre, während die exakte periodische Verzinsung ln2/ln1.07 = 10.24 Jahre braucht (kontinuierlich: 9.90). Die Meilensteintabelle zeigt ×4 bei 20.49 und ×8 bei 30.73 — das ×4 dauert mehr als 2× die Verdopplungszeit, weil ein periodischer Satz diskret verzinst. Von 100 Startwert erreicht die Population ≈400 im Jahr 20.49 und ≈800 im Jahr 30.73.

{"result":"Doubling time at +7%/period: rule-of-70 estimate 10 vs exact 10.24 (error −2.39%); continuous 9.9. ×2 at 10.24, ×4 at 20.49, ×8 at 30.73, ×16 at 40.98.","metadata":{"mode":"doubling","estimate":10,"exact":10.24,"continuous":9.9,"errorPct":-2.39,"milestones":[{"factor":2,"time":10.24,"value":200}]}}

Rückgang um −3%/Jahr → Halbwertszeit: Schätzung 23.33 vs. exakt 22.76

Eine Ressource, die 3% pro Jahr verliert: Die 70er-Regel gibt eine Halbwertszeit-Schätzung von 70/3 = 23.33, während der exakte periodische Zerfall ln0.5/ln0.97 = 22.76 Jahre dauert (+2.53% Fehler — die Regel überschätzt jetzt). Die Meilensteintabelle läuft in Vierteln: ÷2 bei 22.76, ÷4 bei 45.51, ÷8 bei 68.27 — ein Bestand von 10000 fällt bis Jahr 45.51 auf ≈2500 und bis 68.27 auf ≈1250.

{"result":"Half-life at −3%/period: rule-of-70 estimate 23.33 vs exact 22.76 (error +2.53%); continuous 23.1. ÷2 at 22.76, ÷4 at 45.51, ÷8 at 68.27, ÷16 at 91.03.","metadata":{"mode":"halving","estimate":23.33,"exact":22.76,"continuous":23.1,"errorPct":2.53,"milestones":[{"factor":0.5,"time":22.76,"value":5000}]}}

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Wachstumsrate pro Periode (%)numberPflichtCompound rate per period (years, generations, minutes…). Negative rates compute half-life instead of doubling time.Zähler der RegelselectPflichtAnfangswert (optional)numberPflichtStarting amount for the milestone table (population, currency, biomass — any unit).

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7%/Jahr → 70er-Regel-Schätzung 10 vs. exakt 10.24 (Fehler −2.39%)

Rückgang um −3%/Jahr → Halbwertszeit: Schätzung 23.33 vs. exakt 22.76

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1. 7 % Jahreswachstum einer Population

Demografin

Hintergrund

Eine Indexpopulation startet bei 100 und wächst mit 7 % pro Jahr. Für Szenarien braucht es Verdopplungszeit, Vierfachung und den Fehler der 70er-Regel.

Aufgabe

Schätzung, exakte periodische Zeit und Meilensteine ×2/×4/×8 mit projizierten Beständen liefern.

Verwendung

Wachstumsrate 7 eintragen, Zähler 70 wählen, Anfangswert 100 belassen.

{"ratePct":7,"ruleNumerator":"70","initialValue":100}

Ergebnis

70er-Schätzung 10 Jahre gegen exakt 10,24 (−2,39 %), kontinuierlich 9,90. ×2 bei 10,24 (≈200), ×4 bei 20,49 (≈400), ×8 bei 30,73 (≈800).

2. Ressourcenrückgang um 3 % pro Jahr

Umweltplaner

Hintergrund

Ein Bestand von 10 000 Einheiten schrumpft mit 3 % je Periode. Gefragt ist die Halbwertszeit und wann Viertel- bzw. Achtelwerte erreicht sind.

Aufgabe

70er-Schätzung gegen exakten Zerfall stellen und ÷2/÷4/÷8 mit Restbestand ausweisen.

Verwendung

Wachstumsrate −3 eingeben, Zähler 70 wählen, Anfangswert 10000 setzen.

{"ratePct":-3,"ruleNumerator":"70","initialValue":10000}

Ergebnis

Schätzung 23,33 gegen exakt 22,76 (+2,53 %), kontinuierlich 23,1. ÷2 bei 22,76 (≈5000), ÷4 bei 45,51 (≈2500), ÷8 bei 68,27 (≈1250).

Verdopplungszeit von Population/Ressourcen (70er-Regel)

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1. 7 % Jahreswachstum einer Population

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WebRTC Echtzeitkommunikation Beispiele

Web Python Bildverarbeitung Beispiele

Android Java Datum- und Zeitbeispiele

Alveolär-arterieller Sauerstoffgradient-Rechner (A-a)

Alveolargasgleichung (PAO₂-Rechner)

Alveoläre Ventilation-Rechner (VA = (VT − VD) × RR)

Apgar-Score (1. und 5. Minute)

Rechner für Populationsökologie, Biodiversität und Nahrungsnetze

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