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计算种群、资金或资源的倍增/减半时间并检验 70 法则的精度：输入每期复合增长率 g%（负值则为半衰期），输出法则估计 T̂ = 分子/g（可选 70 生态学标准 / 72 金融心算 / 69.3 连续复利精确分子）、离散复利精确值 T = ln2/ln(1+g%)、连续复利 T = ln2/(g/100)，以及估计值对精确值的百分比误差。附 ×2/×4/×8/×16（或 ÷2/÷4/÷8/÷16）时刻表与对应数值投影——注意周期利率下 n 倍时间并非严格线性。法则在 g ≈ 2–8% 最准，|g| 越大误差越大（20% 时约 −8%）。与正向计算 N(t) 的 exponential-growth-population 互补，本工具回答「多久翻倍/减半」。
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案例
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工具使用指南
输入每期复合增长率，即可计算种群、资金或资源的倍增时间或半衰期，并对比 70/72/69.3 法则估计值与离散复利、连续复利精确值的误差。工具同时给出 ×2/×4/×8/×16（或对应减半）时刻表及数值投影，便于判断法则在当前增长率下的精度。
背景
保护区内某种群每年以 7% 复合增长，需要评估翻倍周期并规划长期监测节点。
问题
同时得到 70 法则估计、精确离散与连续时间，以及 4 倍、8 倍时刻的种群规模。
如何使用
将每期增长率设为 7，法则分子选 70，初始值填 100。
ratePct=7，ruleNumerator=70，initialValue=100结果
法则估计 10 年，精确离散 10.24 年（误差 −2.39%），连续 9.90 年。×2 约 10.24 年达 200，×4 约 20.49 年达 400，×8 约 30.73 年达 800。
背景
某可再生资源每年净损失 3%，需要掌握存量减半及再减半的时间节点。
问题
计算半衰期估计与精确值，并投影后续减半时刻的剩余量。
如何使用
输入增长率为 −3，选择 70 法则，初始值设为 10000。
ratePct=-3，ruleNumerator=70，initialValue=10000结果
法则估计 23.33 年，精确 22.76 年（误差 +2.53%），连续 23.1 年。÷2 在 22.76 年约 5000，÷4 在 45.51 年约 2500，÷8 在 68.27 年约 1250。
用所选分子（默认 70）除以每期增长率百分比，得到估计周期数。
正值计算倍增时间，负值计算减半时间（半衰期）。
约在 2%–8% 范围内误差最小；|g| 越大误差越大，例如 20% 时约 −8%。
周期复利为离散复利，n 倍所需时间并非严格线性。
用于里程碑表中投影各倍数或减半时刻对应的种群、资金或资源数值。