Math & Numbers

Verknüpft zwei Mengen: Vereinigung A ∪ B, Schnitt A ∩ B, Differenz A − B, symmetrische Differenz A △ B und kartesisches Produkt A × B. Elemente sind kommagetrennte Zeichenketten (Groß-/Kleinschreibung beachtet, Duplikate werden unter Erhalt des ersten Vorkommens entfernt, höchstens 50 pro Menge); ausgegeben werden die Ergebnismenge und die Kardinalitäten |A|, |B| und |Ergebnis|, das kartesische Produkt zeigt bis zu 200 geordnete Paare. Klassiker: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} hat 6 Paare.

Math & Numbers

Liefert per Tabelle die einseitige Z-Transformierte X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 Standardpaare (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), mit Parametereinsetzung, Konvergenzbereich |z| > R, Herleitungshinweis und optionaler numerischer Auswertung an einer Stelle z (mit Konvergenzprüfung). Beispiel: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

Design

Löst jede Hex-Farbe zur nächstgelegenen benannten CSS-Farbe mit echter CIEDE2000-Distanz auf und zeigt die ganze Farbfamilie.

Math & Numbers

Löst dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung: pro Schritt werden vier Steigungen k1–k4 berechnet und y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4) aktualisiert; globaler Fehler O(h⁴) — halbiertes h teilt den Fehler ungefähr durch 16. Liefert die Schrittabelle, die k1–k4-Werte der ersten Schritte und die Endschätzung; die optionale exakte Lösung y(x) ergibt eine Fehlerspalte. Beispiel: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, fast exakt e.

Math & Numbers

Löst a·y'' + b·y' + c·y = f(x): Wurzeln der charakteristischen Gleichung ar² + br + c = 0, homogene Lösung nach Diskriminante klassifiziert (zwei verschiedene reelle / doppelte / konjugiert komplexe Wurzeln) und partikuläre Lösung per Ansatz unbestimmter Koeffizienten mit Resonanz (ist k Wurzel, wird der Ansatz mit x^m multipliziert). Konstanten, Polynome, A·e^(kx) und A·sin(kx)+B·cos(kx) werden unterstützt; mit y(x₀) und y'(x₀) bestimmen C1, C2 ein 2×2-System. Klassiker: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

Education

Rechnet in beide Richtungen zwischen Absorbanz und Transmission um: A = −log₁₀(T), T = 10⁻ᴬ, %T = 100·T und A = 2 − log₁₀(%T). Akzeptiert Absorbanz A, Prozent-Transmission %T oder Bruchteil-Transmission T und liefert alle drei Darstellungen gleichzeitig. Richtwerte: A=0 → %T=100; A=1 → %T=10; A=0,301 → %T=50. Negative Absorbanz hieße %T > 100 %, in der Standard-Spektrophotometrie unmöglich, und wird abgelehnt.

Design

Erzeugt das seit 2024 auf Dribbble/Behance populäre „Gradient-Mesh“: mehrere radiale Verläufe (Farbfleck → Ausblendung in transparent derselben Farbe) über einer Basiskolorit (optional eine konische Schicht), mit Mischmodi, SVG-Filmkorn, geseedeten Layouts (Ecken / Ring / Streuung / Raster), Live-Vorschau, kopierbarem CSS und Tailwind-Willkürklasse. Flecken blenden über 8-stelliges Hex #RRGGBB00 aus — ohne den grauen Ring des transparent-Schlüsselworts.

Math & Numbers

Berechnet die Restaktivität nach radioaktivem Zerfall: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), λ = ln2/T½. Unterstützt Aktivitätseinheiten Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm und Zeiteinheiten s/min/h/Tage/Jahre; liefert Restaktivität, Restprozent, Zerfallskonstante und Anzahl vergangener Halbwertszeiten. Beispiele: Tc-99m (T½=6,01 h, Nuklearmedizin) und F-18 (T½=109,77 min, PET).

Math & Numbers

Berechnet die theoretische spezifische Aktivität eines trägerfreien Radionuklids aus der Halbwertszeit: molare Aktivität A_mol = ln2·N_A/T½ (Bq/mol), umgerechnet in Ci/mmol; mit molarer Masse M folgt die massenbezogene spezifische Aktivität in Bq/g und Ci/g. Ankerwert: trägerfreies Tc-99m (T½=6,01 h, M≈99) ≈ 5,27×10⁶ Ci/g. Reale Präparate enthalten stabile Träger und messen weniger.

Media

Fügt einem Bild oder jedem unterstützten Bild in einem ZIP ein dezentes Textwasserzeichen an allen, zufälligen oder ausgewählten Randpunkten hinzu und wählt je nach lokalem Hintergrund automatisch hellen oder dunklen Kontrast.

Media

Deckt kontrastarme Textwasserzeichen an bekannten Randpositionen mithilfe lokaler Canvas-Patches teilweise ab.

Education

Derselbe Wert in drei Schreibweisen gleichzeitig: 1/2 ⇄ 0.5 ⇄ 50 %. Kreisdiagramm, Bruchbalken, 10×10-Prozentraster und 0–1-Zahlengerade gekoppelt; ein interaktiver Schieber synchronisiert alles live und erkennt die Periode exakt (1/3 = 0.3̅, 1/7 = 0.142857̅). Dazu Übungen: Kürzen, Periode erkennen, Prozent vs. Dezimalzahl vergleichen — mit erklärten Lösungen.