Math & Numbers

Numerischer Löser Runge-Kutta 4. Ordnung (RK4)

Löst dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung: pro Schritt werden vier Steigungen k1–k4 berechnet und y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4) aktualisiert; globaler Fehler O(h⁴) — halbiertes h teilt den Fehler ungefähr durch 16. Liefert die Schrittabelle, die k1–k4-Werte der ersten Schritte und die Endschätzung; die optionale exakte Lösung y(x) ergibt eine Fehlerspalte. Beispiel: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, fast exakt e.

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Schnellstart

Rufen Sie dieses Werkzeug aus Ihrem Code in drei Sprachen auf.

cURL

curl -X POST 'http://127.0.0.1:3003/de/api/tools/runge-kutta-rk4-solver' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"fxy":"y","x0":0,"y0":1,"xEnd":1,"steps":10,"exactY":"e^x","decimalPlaces":6}'

API-Referenz

Senden Sie eine POST-Anfrage mit Ihren Eingaben als JSON. Dateiparameter erfordern einen vorherigen Upload.

Endpunkt

HTTP

POST http://127.0.0.1:3003/de/api/tools/runge-kutta-rk4-solver

Parameter

Name	Typ	Erforderlich	Beschreibung
fxy	text	Ja	Right-hand side in terms of x and y (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …). Write products with , e.g. xy.
x0	number	Ja	—
y0	number	Ja	—
xEnd	number	Ja	Must be greater than x₀.
steps	number	Ja	h = (target x − x₀)/n. More steps → smaller error, O(h⁴) globally.

MCP-Integration

Fügen Sie dieses Werkzeug Ihrem Model-Context-Protocol-Server hinzu, damit KI-Agenten es auflisten und aufrufen können.

Serverkonfiguration

Fügen Sie diesen Block Ihrer MCP-Client-Konfiguration hinzu:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-runge-kutta-rk4-solver": {
      "name": "runge-kutta-rk4-solver",
      "description": "Löst dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ mit dem klassischen Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung: pro Schritt werden vier Steigungen k1–k4 berechnet und y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4) aktualisiert; globaler Fehler O(h⁴) — halbiertes h teilt den Fehler ungefähr durch 16. Liefert die Schrittabelle, die k1–k4-Werte der ersten Schritte und die Endschätzung; die optionale exakte Lösung y(x) ergibt eine Fehlerspalte. Beispiel: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, fast exakt e.",
      "baseUrl": "http://127.0.0.1:3003/mcp/sse?toolId=runge-kutta-rk4-solver",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Verfügbare Werkzeuge auflisten

Nach dem Verbinden mit dem SSE-Endpunkt listen Sie die bereitgestellten Werkzeuge auf:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Dieses Werkzeug aufrufen

Rufen Sie das Werkzeug über seine ID auf; Argumente werden aus seiner Parameterliste gebildet:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "runge-kutta-rk4-solver",
    "arguments": {
  "fxy": "y",
  "x0": 0,
  "y0": 1,
  "xEnd": 1,
  "steps": 10,
  "exactY": "e^x",
  "decimalPlaces": 6
}
  }
}

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