Löser für lineare DGL 2. Ordnung (charakteristische Gleichung) — API & MCP | Elysia Tools
Math & Numbers
Löser für lineare DGL 2. Ordnung (charakteristische Gleichung) Löst a·y'' + b·y' + c·y = f(x): Wurzeln der charakteristischen Gleichung ar² + br + c = 0, homogene Lösung nach Diskriminante klassifiziert (zwei verschiedene reelle / doppelte / konjugiert komplexe Wurzeln) und partikuläre Lösung per Ansatz unbestimmter Koeffizienten mit Resonanz (ist k Wurzel, wird der Ansatz mit x^m multipliziert). Konstanten, Polynome, A·e^(kx) und A·sin(kx)+B·cos(kx) werden unterstützt; mit y(x₀) und y'(x₀) bestimmen C1, C2 ein 2×2-System. Klassiker: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.
Schnellstart Rufen Sie dieses Werkzeug aus Ihrem Code in drei Sprachen auf.
cURL JavaScript Python
cURL
curl -X POST 'http://127.0.0.1:3003/de/api/tools/second-order-ode-solver' \
-H 'Content-Type: application/json' \
-d '{"a":1,"b":-3,"c":2,"forcing":"none","constantF":1,"polyCoeffs":"1","expA":1,"expK":1,"sinA":1,"sinB":0,"sinK":1,"x0":0,"y0":1,"y0prime":0}' API-Referenz Senden Sie eine POST-Anfrage mit Ihren Eingaben als JSON. Dateiparameter erfordern einen vorherigen Upload.
Endpunkt HTTP
POST http://127.0.0.1:3003/de/api/tools/second-order-ode-solver Parameter Name Typ Erforderlich Beschreibung a number Ja Coefficient of y'' (must be nonzero). b number Ja Coefficient of y'. c number Ja Coefficient of y. forcing select Ja — constantF number Nein Used when forcing = Constant.
MCP-Integration Fügen Sie dieses Werkzeug Ihrem Model-Context-Protocol-Server hinzu, damit KI-Agenten es auflisten und aufrufen können.
Serverkonfiguration Fügen Sie diesen Block Ihrer MCP-Client-Konfiguration hinzu:
mcp.json
{
"mcpServers" : {
"elysiatools-second-order-ode-solver" : {
"name" : "second-order-ode-solver" ,
"description" : "Löst a·y'' + b·y' + c·y = f(x): Wurzeln der charakteristischen Gleichung ar² + br + c = 0, homogene Lösung nach Diskriminante klassifiziert (zwei verschiedene reelle / doppelte / konjugiert komplexe Wurzeln) und partikuläre Lösung per Ansatz unbestimmter Koeffizienten mit Resonanz (ist k Wurzel, wird der Ansatz mit x^m multipliziert). Konstanten, Polynome, A·e^(kx) und A·sin(kx)+B·cos(kx) werden unterstützt; mit y(x₀) und y'(x₀) bestimmen C1, C2 ein 2×2-System. Klassiker: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x." ,
"baseUrl" : "http://127.0.0.1:3003/mcp/sse?toolId=second-order-ode-solver" ,
"command" : "" ,
"args" : [],
"env" : {},
"isActive" : true ,
"type" : "sse"
}
}
}Verfügbare Werkzeuge auflisten Nach dem Verbinden mit dem SSE-Endpunkt listen Sie die bereitgestellten Werkzeuge auf:
tools/list
{
"jsonrpc" : "2.0" ,
"id" : 1 ,
"method" : "tools/list"
}Dieses Werkzeug aufrufen Rufen Sie das Werkzeug über seine ID auf; Argumente werden aus seiner Parameterliste gebildet:
tools/call
{
"jsonrpc" : "2.0" ,
"id" : 2 ,
"method" : "tools/call" ,
"params" : {
"name" : "second-order-ode-solver" ,
"arguments" : {
"a" : 1 ,
"b" : -3 ,
"c" : 2 ,
"forcing" : "none" ,
"constantF" : 1 ,
"polyCoeffs" : "1" ,
"expA" : 1 ,
"expK" : 1 ,
"sinA" : 1 ,
"sinB" : 0 ,
"sinK" : 1 ,
"x0" : 0 ,
"y0" : 1 ,
"y0prime" : 0
}
}
}
Comma-separated coefficients, constant term first (degree ≤ 5). Used when forcing = Polynomial.
expA number Nein Used when forcing = Exponential.
expK number Nein Used when forcing = Exponential.
sinA number Nein Used when forcing = Sine/cosine.
sinB number Nein Used when forcing = Sine/cosine.
sinK number Nein Used when forcing = Sine/cosine.
x0 number Nein Initial point (used with y₀ and y'₀).
y0 number Nein Provide together with y'₀ to pin down C1, C2.
y0prime number Nein Initial derivative (both or neither of y₀, y'₀).
Antwortformat Textergebnis
JSON
{
"result" : "Processed text content" ,
"error" : "Error message (optional)" ,
"message" : "Notification message (optional)" ,
"metadata" : {
"key" : "value"
}
}Verketten Sie mehrere Werkzeuge in einer Sitzung mit einer kommagetrennten toolId-Liste, z. B. /mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp (max. 20).