时域波形
频谱图（STFT）
时间 (s)
频率 (Hz)
能量密度图例
0 dB
-80 dB
信号长度
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STFT 帧数
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频率分量数
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频率分辨率
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时间分辨率
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重叠率
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理解频谱图
什么是频谱图？
频谱图是信号频率随时间变化的可视化表示。通过短时傅里叶变换（STFT）计算，将信号分成重叠的片段，施加窗函数，对每个片段计算FFT，得到二维幅度数组并显示为热力图。
时频分辨率权衡
窗函数大小控制时间分辨率和频率分辨率之间的基本权衡。较大的窗口提供更好的频率分辨率但时间分辨率较差。这是海森堡不确定性原理在信号处理中的体现。
窗函数与频谱泄漏
STFT提取有限长度片段时，边界处的不连续性会导致频谱泄漏。窗函数在边缘处逐渐衰减信号以减少这种影响。Hann窗提供良好平衡，Blackman窗有更强的旁瓣抑制，矩形窗泄漏最严重。
应用领域
语音识别：
频谱图揭示表征元音和辅音的共振峰模式。
音乐分析：
从时频模式中识别乐器、音符、和弦和音色特征。
地震学：
分析地震波，区分P波和S波，研究地球内部结构。
雷达和声纳：
通过分析多普勒频移来检测和跟踪移动目标。
医学诊断：
分析心脏杂音、脑电图模式和超声信号。
STFT 数学定义
STFT{x[n]}(m, k) = SUM(n=0 to N-1) x[n + mH] w[n] e^(-j2pi kn/N)
其中 x[n] 为输入信号，w[n] 为窗函数，N 为窗口大小，H 为步长，m 为帧索引，k 为频率分量索引。
使用指南
- 选择信号类型并调整参数。
- 或上传音频文件进行分析。
- 调整STFT参数：窗函数大小控制频率与时间分辨率的权衡。
- 选择最能揭示特征的色彩映射和频率轴刻度。
- 将鼠标悬停在频谱图上可查看任意点的时频能量。