可视化串联 RLC 电路的频率响应：调节 R、L、C 参数，实时观察幅频和相频波特图的变化
串联 RLC 电路由电压源驱动时，传递函数 H(jω) = V_R/V_in = R/(R + jωL + 1/jωC) 描述了电阻两端输出电压随频率的变化。在谐振频率 f₀ = 1/(2π√LC) 处，感抗 ωL 等于容抗 1/(ωC)，两者相互抵消。此时总阻抗为纯电阻（Z = R），电流与电压同相，|H| = 1（0 dB）。品质因数 Q = (1/R)√(L/C) 衡量谐振的锐度：高 Q 意味着窄而尖的响应峰，低 Q 意味着宽而平的响应。-3dB 带宽 Δf = f₀/Q = R/(2πL)，定义为 |H| ≥ 1/√2 的频率范围。
波特图由两幅图组成，共享对数频率横轴。幅值图显示 20·log₁₀|H(f)|，单位为分贝（dB）：对于这个无源电路，0 dB 是单位增益的峰值，离开谐振点后会表现为负 dB 衰减。相位图显示 ∠H(f)，单位为度：0° 表示同相，负值表示输出滞后于输入。对于 RLC 带通电路，相位从 +90°（容性，低频段）经过 0°（谐振点）过渡到 -90°（感性，高频段）。相位过渡越陡峭，Q 值越高。幅值图上的 -3dB 点定义了带宽：响应在峰值 3 dB 以内的频率范围。
收音机调谐：LC 电路选择特定电台频率，Q 值决定选择性和邻道抑制能力。音频分频网络：RLC 滤波器将音频信号分为低音、中音和高音频段，驱动多单元扬声器系统。阻抗匹配：L 形匹配网络利用电感和电容在特定频率下将天线阻抗匹配到传输线。EMI 滤波器：串联 LC 陷波器抑制特定频率的电磁干扰。振荡器设计：RLC 电路设定 LC 振荡器的振荡频率，用于时钟生成和射频合成。电力电子：谐振变换器利用 LC 谐振槽实现软开关，降低高效率电源的开关损耗。
从「尖锐谐振」预设开始：幅值图上出现高而窄的峰，相位在谐振频率处急剧过渡。参数面板显示高 Q 值和窄带宽。切换到「宽带响应」：峰值变平，Q 值下降，带宽增大。尝试「音频滤波」预设：谐振频率移至可听范围。拖动 R 滑块观察电阻如何独立控制 Q 和带宽（f₀ 仅取决于 L 和 C）。拖动 L 或 C 可移动谐振频率，而 R 控制峰的形状。虚线竖线标记 f₀，阴影区域显示 -3dB 带宽。在谐振点，相位恰好过零——这是二阶系统谐振的标志。将鼠标悬停在图上可查看任意频率的精确值。