弹簧振子系统
位移: 0.00 m
驱动力: 0.00 N
固有频率 f₀: 1.00 Hz
振幅-频率响应曲线
当前频率: 1.00 Hz
系统参数
驱动力参数
快速预设
驱动力与响应之间的相位差
相位差 φ: 0°
φ = 0°：力与位移同相（低频）
φ = 90°：力与速度同相（共振时）
φ = 180°：力与位移反相（高频）
φ = 90°：力与速度同相（共振时）
φ = 180°：力与位移反相（高频）
实时统计
振幅
0.00 m
最大振幅
0.00 m
共振频率
0.00 Hz
品质因数
0.00
物理公式
固有频率
f₀ = (1/2π)√(k/m)
弹簧振子系统的固有频率
驱动力
F = F₀·cos(ωt)
周期性外部驱动力
振幅响应
A(ω) = F₀/m / √((ω₀² - ω²)² + (γω)²)
振幅随驱动频率变化的函数
相位差
φ = arctan(γω/(ω₀² - ω²))
响应相对于驱动力的相位滞后
实际应用
秋千推力
以固有频率推秋千会显著增加振幅 - 每个人都体验过的经典共振示例。
桥梁共振（塔科马海峡）
1940年著名的桥梁倒塌是由风激起的涡旋脱落以桥梁固有频率振荡引起的。
乐器
乐器琴体的共振放大特定频率，产生丰富的音调和声学反馈。
MRI射频
MRI机器使用拉莫尔频率的射频脉冲与身体组织中的氢核共振。
无线电调谐
无线电接收器使用调谐到特定频率的LC电路来选择电台。
微波炉
2.45 GHz的微波与水分子共振，通过分子摩擦加热食物。
理解共振
什么是共振？
当系统在固有频率被驱动时发生共振，导致振荡振幅达到最大值。在共振时，能量从驱动力到系统的传递效率最高。
共振条件
- 驱动频率 = 固有频率： fdrive = f₀ 是主要共振条件
- 低阻尼： 较低阻尼导致更尖锐和更高的共振峰
- 相位关系： 在共振时，驱动力与速度同相（90°相位滞后）
阻尼效应
阻尼降低共振时的振幅并展宽共振曲线。品质因数 Q = ω₀/γ 量化共振锐度 - Q值越高，共振越尖锐。尝试调节阻尼滑块，看看它如何影响共振峰值！
频率扫描
使用频率扫描预设，观察当驱动频率扫过共振时振幅如何变化。你会看到在 fdrive = f₀ 时振幅峰值急剧增加。