格点交通流自动机 — NaSch 幽灵堵车与基本图 - 可视化教学

这是一个离散时间、离散空间的交通流元胞自动机。每辆车占据一个格点，具有 0 到 Vmax 的整数速度，并在每一步根据前车间距、速度上限和随机慢化规则同步更新。

每一步依次执行四条 NaSch 规则：加速、按车头间距减速、以概率 p 随机慢化，然后向前移动 v 个格点。障碍物或边界条件会改变局部间距，从而诱发排队和堵塞。

即使没有事故，只要密度足够高或存在瓶颈，局部速度波动也会放大成停走波和上游传播的拥堵前沿。页面中的基本图和时间序列正是在展示这种从微观跟驰规则到宏观流量退化的涌现。

流量 J = ρ·v 关系曲线。低密度时为自由流（Free Flow），车辆以 Vmax 行驶，J 线性增长；密度超过临界值 ρc 后进入拥堵态，速度下降，J 反而减小，形成倒U形曲线。

随着密度升高，系统会从自由流进入受限流，再进入停走拥堵。NaSch 模型虽比 Kerner 理论更简化，但仍能清楚展示容量附近的突变与幽灵堵车。

障碍或高密度会触发向上游传播的拥堵波。由于车辆更新依赖前方间距，减速扰动会沿车流反向传递，形成典型的堵车楔形波前。

该类元胞自动机常用于讲解容量、瓶颈、限速、入口控制和道路施工对流量的影响，是交通流理论中最经典的离散教学模型之一。

NaSch 模型可以在没有事故和换道的情况下再现幽灵堵车：仅凭密度升高与随机慢化，车流就会自发形成停走波。

类似的排斥与排队规则也会出现在数据包路由、生产线缓存、行人元胞自动机等系统中，因此它也是研究拥塞涌现的通用离散框架。