Automate cellulaire interactif de trafic Nagel-Schreckenberg : du suivi local et des ralentissements aléatoires aux courbes débit-densité et ondes d’embouteillage
Cette page implémente un automate cellulaire discret de trafic plutôt qu’un gaz sur réseau HPP. Chaque véhicule occupe une cellule, possède une vitesse entière entre 0 et Vmax et tous les véhicules sont mis à jour de façon synchrone à partir de l’espacement et du freinage aléatoire.
Chaque pas applique les quatre règles de NaSch : accélérer, freiner selon l’espace libre, ralentir aléatoirement avec probabilité p, puis avancer de v cellules. Obstacles et conditions aux limites modifient l’espace libre et peuvent déclencher files et bouchons.
Même sans accident, une densité élevée ou un goulot peut amplifier de petites fluctuations de vitesse en ondes stop-and-go et en fronts de congestion se propageant vers l’amont.
La relation J = ρ·v. À basse densité (flux libre), les véhicules roulent à Vmax et J croît linéairement. Au-delà de ρc, la vitesse baisse et J décroît, formant une courbe inversée.
Théorie triphasique de Kerner : Flux Libre (F), Flux Synchronisé (S) et Embouteillage (J). Sur le diagramme fondamental, cela apparaît comme un saut de la branche libre vers la branche congestionnée.
La congestion se propage en amont comme une onde de choc inverse. Dans le modèle, la région de haute densité près d'un obstacle s'étend en amont, formant un front de congestion en forme de coin.
Ces automates cellulaires servent à enseigner la capacité, les goulots, les limitations de vitesse, la régulation d’accès et les travaux routiers dans un modèle compact et peu coûteux.
Le modèle NaSch reproduit les embouteillages fantômes sans accident ni changement de voie : densité élevée et ralentissements aléatoires suffisent à créer des ondes stop-and-go.
Des règles similaires d’exclusion et de file apparaissent dans le routage de paquets, les lignes de production et les automates piétons, ce qui en fait un cadre générique pour étudier la congestion émergente.