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狭义相对论时间膨胀 Δt = γ·Δτ（γ = 1/√(1−v²/c²)）：速度可按光速比 β 或 m/s 输入，时间间隔可指明由运动时钟（固有时）还是静止系观察者测得，工具同时给出两种视角。0.6c 给出精确的 γ = 1.25；v = 0.998c 把 2.2 µs 的 μ子寿命拉长到 34.8 µs——这正是宇宙线 μ子能到达海平面的原因。

矩形势垒的量子隧穿：电子/质子/自定义质量，输入垒高 V₀（eV）、宽度 a（nm）与粒子能量 E。输出衰减常数 κ = √(2m(V₀−E))/ℏ、κa、WKB 透射系数 T ≈ e^(−2κa) 与矩形垒精确解，以及反射率 R = 1−T。当 E 超过垒高时改用垒上散射公式——量子力学在垒上同样会部分反射。

海森堡不确定性原理 Δx·Δp ≥ ℏ/2 的三种用法：由位置不确定度 Δx 求最小动量不确定度 Δp = ℏ/(2Δx)；由 Δp 求最小 Δx；或检验一组 (Δx, Δp) 是否满足不等式并给出比值。长度支持 m/mm/µm/nm/pm，动量支持 kg·m/s、g·cm/s、eV/c；可选输入粒子质量把 Δp 换算成速度展宽 Δv = Δp/m（并给出与光速之比）。

把平衡运输问题作为最小费用流求解（2–8 个供应地 × 2–8 个目的地，要求总供应 = 总需求，不平衡会提示先补哑行/哑列）：每次增广沿残差网络中最短路径发货（SPFA 容忍残差弧的负费用），累计最短距离的相反数恰为 MODI 对偶变量 (u_i, v_j)。输出每次增广的路径与运量、完整运输方案、行列合计核对，以及 u/v 检验数矩阵与最优性证书（所有检验数 ≥ 0、基格 = 0）。经典例：3 供应地 [30,40,30]、4 目的地 [20,30,30,20]、单位运费 [[2,3,1,4],[4,2,5,3],[3,1,4,2]] → 最小总运费 200。

从国债报价 bootstrap 出贴现因子与即期曲线，参数化拟合 Nelson-Siegel 或 Svensson，绘制即期与瞬时远期曲线并给出基点级残差。

生成布尔表达式的完整真值表（最多 6 个变量，64 行）：支持 + 或、^ 异或、·/*/& 或连写与、!/~/' 非、括号；按字母序列出变量，逐行列出赋值与函数值 F，并给出规范式 Σm（最小项）与 ΠM（最大项）。经典例：AB + A'C 的 ON-set 为 Σm(1,3,6,7)；A ^ B ^ C 为奇校验函数 Σm(1,2,4,7)。

读取 CSV/JSON 数据集,按目标列做分层抽样的 train/validation/test 切分(默认 70/15/15,随机种子可复现),或分层 k 折交叉验证;输出每折类别分布报告与偏差条、重复行泄漏检查、SMOTE 过采样预览(仅在训练折上做最近邻插值),并可导出各折 CSV 为 ZIP。

从各营养级实测能量/生物量反算传递效率（与 biomass-pyramid 互为逆问题）：每行输入一个营养级数值（从生产者 T1 开始），输出每一步传递效率 Eᵢ₊₁/Eᵢ、Lindeman 式平均效率、顶层占生产者的累计百分比，以及按平均效率外推的下一级数值。每步传递按 <5% 低 / 5–20% 典型 / >20% 高 分档解读并指出限制性传递环节。能量金字塔不可倒置：若后一营养级大于前一级会拒绝并提示检查数据顺序（数量/生物量金字塔则可以倒置）。仅两个营养级即得单一效率，更多级则能看出哪一步限制食物链。

按 GFP 阳性率计算转染效率：效率 = GFP 阳性细胞 ÷ 总细胞 × 100%。单次测量模式附带 Wilson 95% 置信区间（小样本时比正态近似更可靠）；多复孔模式输入平行的逗号分隔计数，输出各孔效率、均值与样本标准差（n−1）。判读分档：≥70% 优秀（HEK293/CHO 等易转染系）、30–70% 良好、10–30% 中等需优化、<10% 低需换方法（电转/病毒）。假设：同一 GFP 阈值判定、排除死细胞、瞬时表达 24–72 h 峰值读数。来源：Wilson 1927、Newcombe 1998、Kim & Eberwine 2010。仅供教学与实验规划。

解码 ULID（Crockford base32）、KSUID（base62）、NanoID、MongoDB ObjectId 与 Discord/Twitter/Sonyflake 雪花 ID：拆解时间戳、随机位、机器位，展示 ISO 时间与十六进制原始值，并按生日界公式估算碰撞概率。

在血尿素氮（BUN, mg/dL，美国常规）与尿素（mmol/L，SI 国际）之间互转。BUN 测量尿素中的氮；尿素（CH₄N₂O，摩尔质量 60.06 g/mol）含 2 个氮原子（2×14.007 = 28.014）。换算因子固定：BUN mg/dL × 0.357 = 尿素 mmol/L（×2.801 反向）。参考范围（成人）：BUN 7–20 mg/dL（尿素 2.5–7.1 mmol/L）。氮质血症 BUN >20 mg/dL（>7.1 mmol/L）；明显升高 >50–100 mg/dL。BUN/肌酐比正常 10:1–20:1，肾前性常 >20:1。来源：Young 1987、StatPearls、KDIGO 2012。不构成医疗建议。

联动判读 TSH、FT4 与可选 FT3，判断甲状腺轴状态。成人参考范围：TSH 0.4–4.0 mIU/L、FT4 0.8–1.8 ng/dL（≈10–23 pmol/L）、FT3 2.3–4.2 pg/mL（≈3.5–6.5 pmol/L）。TSH 高 + FT4 低 → 原发性甲减（桥本、消融后、缺碘、胺碘酮/锂）；TSH 高 + FT4 正常 → 亚临床甲减；TSH 低 + FT4 高（±FT3 高）→ 原发性甲亢（Graves、毒性结节、甲状腺炎早期、碘/胺碘酮相关）；TSH 低 + FT4 正常 → 亚临床甲亢或外源性激素或早期甲状腺炎，应查 FT3 识别 T3 毒症；TSH 正常/低 + FT4 低 → 中枢性（继发/三发）甲减（垂体/下丘脑病变）；TSH 高 + FT4 高 → TSH 瘤或甲状腺激素抵抗；全部正常 → 甲状腺功能正常（非甲状腺病态综合征可仅 FT3 低）。注意事项：TSH 昼夜节律（22:00–02:00 峰，午后谷）；多巴胺、激素、重病、卡麦角林可抑制 TSH；孕期应使用孕期特异性 TSH 范围；异嗜性抗体可致假性 TSH/FT4 异常；胺碘酮可致 1 型（碘致）与 2 型（破坏性）甲亢。来源 ATA 2014/2016、NACB 2002、Garber 2012、MDCalc。不构成医疗建议。