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在不同体积单位之间转换（升、加仑、杯、立方米等）

在不同重量单位之间转换（千克、磅、盎司、克等）

解 2 集合或 3 集合的容斥/文氏图基数题：输入 |A|、|B|（|C|）、两两（及三重）交的大小与全集 |U|，逐个填出互不相交的区域（仅 A、仅 B、仅 C、仅 A∩B、仅 A∩C、仅 B∩C、A∩B∩C、外部），并给出 |A∪B(∪C)| 与外部人数；交集大于集合、并集超过全集或区域为负会明确报错。经典例（3 集合）：|A|=40、|B|=35、|C|=45、|A∩B|=15、|A∩C|=18、|B∩C|=12、|A∩B∩C|=8、|U|=100 → 仅 A 15、仅 B 16、仅 C 23、外部 17。

按 ASHRAE 62.1 通风量规程计算所需新风量：人员分量 Vpz=Rp·P，面积分量 Vaz=Ra·A，呼吸区新风量 Vbz=Vpz+Vaz，区送风量 Voz=Vbz/Ez。支持三种模式：ASHRAE 62.1（人 + 面积）、每人定额（P × Rp）、污染物稀释（Q=G/(C_acc−C_sup)，G 可按 mg/s、mg/h 或 L/s 给出，浓度 mg/m³ 或 ppm，ppm 按气体体积分数换算）。结果输出 L/s、m³/h、CFM 三种单位。

计算数值数据集的样本方差、总体方差和可选标准差

执行向量加减、缩放、模长、归一化、夹角和距离等核心运算

把平衡运输问题作为最小费用流求解（2–8 个供应地 × 2–8 个目的地，要求总供应 = 总需求，不平衡会提示先补哑行/哑列）：每次增广沿残差网络中最短路径发货（SPFA 容忍残差弧的负费用），累计最短距离的相反数恰为 MODI 对偶变量 (u_i, v_j)。输出每次增广的路径与运量、完整运输方案、行列合计核对，以及 u/v 检验数矩阵与最优性证书（所有检验数 ≥ 0、基格 = 0）。经典例：3 供应地 [30,40,30]、4 目的地 [20,30,30,20]、单位运费 [[2,3,1,4],[4,2,5,3],[3,1,4,2]] → 最小总运费 200。

从国债报价 bootstrap 出贴现因子与即期曲线，参数化拟合 Nelson-Siegel 或 Svensson，绘制即期与瞬时远期曲线并给出基点级残差。

生成布尔表达式的完整真值表（最多 6 个变量，64 行）：支持 + 或、^ 异或、·/*/& 或连写与、!/~/' 非、括号；按字母序列出变量，逐行列出赋值与函数值 F，并给出规范式 Σm（最小项）与 ΠM（最大项）。经典例：AB + A'C 的 ON-set 为 Σm(1,3,6,7)；A ^ B ^ C 为奇校验函数 Σm(1,2,4,7)。

热阻单位互转：K/W（SI 基准）↔ °C/W（1=1，Δ K=Δ°C）↔ °F·h/BTU (IT)（1=1.8956342）。经 K/W 中转后输出目标单位，并附全部三单位等值参考。参考：CPU 散热器 0.1~0.3、LED 5~20、自然对流 ~1 K/W。

热导率单位互转：W/(m·K)（SI 基准，=W/(m·°C)）↔ kcal/(m·h·°C)（1=1.1627778）↔ BTU/(hr·ft·°F)（1=1.7307347）。经 W/(m·K) 中转后输出目标单位，并附全部三单位等值参考。参考：铜≈401、铝≈237、钢≈50、水≈0.6、空气≈0.026、保温泡沫≈0.03 W/(m·K)。

扭矩单位互转：N·m（SI 基准）↔ lbf·ft（英尺·磅力）↔ kgf·m（千克力·米）↔ lbf·in（英寸·磅力）。换算系数基于标准重力 g₀=9.80665、1 lbf=4.4482216152605 N。输入值经 N·m 中转后输出目标单位，并附全部四单位等值参考。常用于机械、汽车、紧固件扭矩规格。