Elysia Tools
导航
Math & Numbers
把平衡运输问题作为最小费用流求解（2–8 个供应地 × 2–8 个目的地，要求总供应 = 总需求，不平衡会提示先补哑行/哑列）：每次增广沿残差网络中最短路径发货（SPFA 容忍残差弧的负费用），累计最短距离的相反数恰为 MODI 对偶变量 (u_i, v_j)。输出每次增广的路径与运量、完整运输方案、行列合计核对，以及 u/v 检验数矩阵与最优性证书（所有检验数 ≥ 0、基格 = 0）。经典例：3 供应地 [30,40,30]、4 目的地 [20,30,30,20]、单位运费 [[2,3,1,4],[4,2,5,3],[3,1,4,2]] → 最小总运费 200。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
相关内容
工具使用指南
运输问题求解器基于最小费用流算法与连续最短路增广机制，专门用于快速计算 2 至 8 个供应地与 2 至 8 个目的地之间的最优物流调配方案。工具不仅输出最低总运费与完整发货矩阵，还自动生成 MODI 位势法对偶变量 (u_i, v_j) 与检验数矩阵，为平衡运输方案提供严谨的最优性数学证明。
背景
某企业拥有 3 个区域仓库（库存分别为 30、40、30 单位），需向 4 个城市分销点（需求分别为 20、30、30、20 单位）供货。
问题
在给定的单位运费矩阵下，计算如何调配货物能够使总运输成本最低。
如何使用
在成本矩阵输入各仓库至分销点的单位运费，分别填入供应量与需求量，点击求解。
costs:
2, 3, 1, 4
4, 2, 5, 3
3, 1, 4, 2
supply: 30, 40, 30
demand: 20, 30, 30, 20
decimalPlaces: 4结果
得出 S1 供应 D3 (30)、S2 供应 D2 (20) 与 D4 (20)、S3 供应 D1 (20) 与 D2 (10) 的方案，最低总运费为 200，并给出对偶证书。
背景
正在完成运筹学作业中的双节点供需平衡调度题，直觉贪心分配往往无法得到全局最优解。
问题
需要验证两产地与两销地之间的最优调配路径及位势检验数。
如何使用
输入 2×2 运费矩阵、供应量 10, 20 与需求量 15, 15，设置小数位数为 4 进行计算。
costs:
4, 6
8, 3
supply: 10, 20
demand: 15, 15
decimalPlaces: 4结果
求解器生成三步增广过程，输出最低总运费 125，同时给出基格检验数为 0 的最优性证明。
本求解器要求供需平衡。若总供应与总需求不相等，请根据运筹学规范手动添加虚拟供应地（哑行）或虚拟目的地（哑列）以补齐差额。
支持 2 至 8 个供应地（矩阵行）与 2 至 8 个目的地（矩阵列）的运输规划问题。
它们是位势法（MODI 法）中的对偶变量，用于计算非基变量的检验数，证明当前运输方案已达到理论最低成本。
每一行代表一个供应地到各目的地的运费，数值间使用逗号或空格分隔，不同供应地换行输入。
支持在 0 到 8 位小数之间自定义调节，默认保留 4 位小数。