Transportproblem-Löser (Min-Kosten-Fluss)

Transportproblem-Löser (Min-Kosten-Fluss) | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Math & Numbers
Eingabetypen: textarea, text, number
Ausgabetyp: text
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Der Transportproblem-Löser berechnet den kostenminimalen Versandplan für ausgeglichene Transportprobleme mit 2 bis 8 Quellen und 2 bis 8 Zielen mittels Min-Kosten-Fluss. Das Tool ermittelt die schrittweisen Augmentierungspfade im Residualnetzwerk, liefert den vollständigen Belegungsplan sowie Zeilen- und Spaltensummen und validiert das Ergebnis mit MODI-Dualvariablen und einem Optimalitätszertifikat über reduzierte Kosten.

Wann verwenden

Wenn Gütermengen von mehreren Produktions- oder Lagerstandorten kostenoptimal auf mehrere Zielorte verteilt werden müssen.
Zur Verifikation und Schritt-für-Schritt-Nachvollziehbarkeit von Aufgaben aus dem Operations Research (MODI-/UV-Methode und Min-Kosten-Fluss).
Wenn ein mathematischer Optimalitätsnachweis anhand reduzierter Kosten und Dualvariablen benötigt wird.

So funktioniert es

1Sie geben die Einheitskostenmatrix, die Angebotsmengen je Quelle und die Bedarfsmengen je Zielort kommagetrennt ein.
2Der Algorithmus prüft das Gleichgewicht von Gesamtangebot und Gesamtnachfrage und sucht sukzessive kürzeste Wege im Residualnetzwerk (SPFA).
3Nach vollständiger Deckung aller Bedarfe werden die MODI-Dualen (u_i, v_j) berechnet und die reduzierten Kosten auf Optimalität geprüft.
4Das System gibt den finalen Versandplan, die minimalen Gesamtkosten, Zwischenschritte der Augmentierung und die Prüfmatrix aus.

Anwendungsfälle

Optimierung von Transportkosten zwischen Zentrallagern und regionalen Distributionszentren.
Lösung von Zuweisungs- und Umlagerungsaufgaben im Supply Chain Management.
Lehr- und Übungszwecke in Vorlesungen zu Operations Research, linearer Optimierung und Graphentheorie.

Beispiele

1. Klassisches 3x4-Distributionsproblem

Logistikplaner

Hintergrund

Ein Unternehmen beliefert vier regionale Vertriebszentren aus drei zentralen Fertigungswerken mit identischen Gütern.

Aufgabe

Gesamtangebot von 100 Einheiten muss mit minimalen Frachtkosten auf vier Zielmärkte mit einer Nachfrage von 100 Einheiten verteilt werden.

Verwendung

Tragen Sie die 3x4-Kostenmatrix ein, hinterlegen Sie Angebot (30, 40, 30) und Bedarf (20, 30, 30, 20) und führen Sie die Berechnung aus.

costs = "2, 3, 1, 4\n4, 2, 5, 3\n3, 1, 4, 2", supply = "30, 40, 30", demand = "20, 30, 30, 20", decimalPlaces = 4

Ergebnis

Minimaler Versandplan mit Gesamtkosten von 200 und vollständigem Dualitätszertifikat über die reduzierten Kosten.

2. 2x2-Standortoptimierung

Supply-Chain-Analyst

Hintergrund

Zwei Auslieferungslager bedienen zwei städtische Filialen mit unterschiedlichen Transportkosten.

Aufgabe

30 Einheiten Gesamtbestand sollen kostenoptimal aufgeteilt werden, um 15 Einheiten je Filiale bereitzustellen.

Verwendung

Geben Sie die 2x2-Kostenmatrix ein und tragen Sie Angebot (10, 20) sowie Nachfrage (15, 15) in die entsprechenden Felder ein.

FAQ

Was bedeutet ein ausgeglichenes Transportproblem?

Die Summe aller verfügbaren Einheiten (Gesamtangebot) muss exakt der Summe aller angeforderten Einheiten (Gesamtnachfrage) entsprechen.

Welche Matrixdimensionen werden unterstützt?

Das Werkzeug unterstützt Matrizen von 2 bis 8 Quellen (Zeilen) und 2 bis 8 Zielen (Spalten).

Wie wird die Optimalität der Lösung nachgewiesen?

Durch die reduzierten Kosten: Alle Werte müssen größer oder gleich 0 sein und auf den genutzten Basiszellen exakt 0 betragen.

Können die Kostenwerte Kommazahlen enthalten?

Ja, Kosten sowie Angebots- und Bedarfswerte können mit Dezimalstellen angegeben und in der Genauigkeit konfiguriert werden.

Was passiert bei einem unausgeglichenen Problem?

Ist das Angebot ungleich der Nachfrage, muss vorab eine fiktive Quelle oder ein fiktives Ziel (Dummy) ergänzt werden, um Gleichstand herzustellen.

costs = "4, 6\n8, 3", supply = "10, 20", demand = "15, 15", decimalPlaces = 4

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Wann verwenden

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1. Klassisches 3x4-Distributionsproblem

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