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用两阶段单纯形法求解小规模线性规划（2–6 个变量、1–8 个约束）：支持 max/min 与 ≤/≥/= 约束（右端为负自动规范化，≥/= 走阶段一人工变量），Bland 规则防循环；逐步输出每次迭代的进基/离基变量与目标值，报告最优解 x*、目标值及状态（最优/无界/无可行解），并将目标值代回验证。经典例：max 3x+5y s.t. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6)，z=36；min 2x+3y s.t. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1)，z=9。
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案例
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工具使用指南
线性规划单纯形法求解器采用标准两阶段单纯形算法，支持 2 至 6 个决策变量和 1 至 8 个线性约束的快速求解。工具支持最大化与最小化目标，能自动处理 ≤、≥ 与 = 等各类约束形式，并结合 Bland 规则防止退化循环。求解过程提供清晰的进基与离基变量迭代步骤，最终输出最优解向量、目标极值及代入验证结果。
背景
车间生产两种产品 x1 与 x2，单件利润分别为 3 万元和 5 万元，受限于设备工时与零件库存。
问题
在满足 x1 ≤ 4、2x2 ≤ 12 以及 3x1 + 2x2 ≤ 18 的约束下求最大总利润。
如何使用
目标系数填入 3, 5，选择最大化 max，约束框逐行输入 1, 0 <= 4、0, 2 <= 12、3, 2 <= 18 后点击求解。
目标系数: 3, 5
目标: max
约束:
1, 0 <= 4
0, 2 <= 12
3, 2 <= 18
小数位数: 4结果
3 步迭代后收敛，最优解为 x1 = 2、x2 = 6，最大目标利润为 36。
背景
课堂讲解两阶段单纯形法，需演示包含 ≥ 约束和人工变量的求解过程。
问题
求解 min 2x1 + 3x2，约束为 x1 + x2 ≥ 4 且 x1 + 3x2 ≥ 6。
如何使用
目标系数填入 2, 3，选择最小化 min，约束框输入 1, 1 >= 4 与 1, 3 >= 6。
目标系数: 2, 3
目标: min
约束:
1, 1 >= 4
1, 3 >= 6
小数位数: 4结果
通过两阶段完成人工变量归零与目标寻优，得到最优解 x1 = 3、x2 = 1，最小目标值为 9。
当约束条件包含 ≥ 或 = 时，第一阶段通过引入人工变量寻找初始基本可行解，第二阶段在此基础上优化原目标函数。
本求解器支持 2 到 6 个决策变量以及 1 到 8 条约束条件，适合小规模模型求解与教学演算。
不需要，系统会自动将不等式两端乘以 -1 翻转符号，将右端项规范化为非负数后再进行求解。
求解器内置 Bland 规则，在存在多个可选的进基或离基变量时按最小下标选取，确保算法收敛。
若第一阶段结束人工变量仍大于零，状态显示为无可行解；若迭代中找不到正的主元，则状态显示为无界解。