Elysia Tools
Navegação
Science & Education
Módulo do momento angular de spin |S| = √(s(s+1))ℏ para um número quântico s, a multiplicidade 2s+1, a escada completa de projeções permitidas mₛ e, para a mₛ escolhida, S_z, o ângulo polar θ e a imagem do «cone»: |S| sempre excede a projeção máxima s. Aceita spins inteiros e semi-inteiros de 0 a 9.5 — elétron s = 1/2, fóton s = 1 ou o bárion Δ s = 3/2 calculam-se diretamente.
Execução
Preencha o formulário, execute a ferramenta e veja o resultado no mesmo lugar.
Exemplos
Relacionado
Guia de uso da ferramenta
A Calculadora de Momento Angular de Spin determina com precisão o módulo do momento angular quântico |S| = √(s(s+1))ℏ, a multiplicidade de estados 2s + 1, a lista completa de projeções permitidas mₛ, além do valor de S_z e do ângulo polar θ para uma projeção selecionada, suportando números quânticos inteiros e semi-inteiros de 0 a 9.5.
Contexto
Analisando o comportamento do elétron livre sob quantização espacial no eixo z.
Problema
Calcular o módulo exato do spin do elétron e o ângulo polar formado pela componente spin-up.
Como usar
Defina o spin s como 0.5 e a projeção mₛ como 0.5.
s = 0.5, mProjection = 0.5Resultado
Obtém |S| = 0.866025 ℏ (9.13286×10⁻³⁵ J·s), multiplicidade 2, e ângulo polar θ = 54.735610° em relação ao eixo +z.
Contexto
Modelando os estados de momento angular de um bárion Δ de spin s = 3/2.
Problema
Determinar a escada de estados permitidos e o ângulo de inclinação máxima negativa para mₛ = -3/2.
Como usar
Configure s como 1.5 e a projeção mₛ como -1.5.
s = 1.5, mProjection = -1.5Devido às relações de incerteza quânticas para operadores de momento angular, as componentes transversais S_x e S_y nunca podem ser simultaneamente nulas com precisão, fazendo com que √(s(s+1)) seja estritamente superior a s.
A calculadora aceita spins inteiros e semi-inteiros de 0 a 9.5, com incrementos de 0.5.
A calculadora exibirá o módulo total |S|, a multiplicidade 2s + 1 e toda a escada de projeções permitidas; ao definir mₛ, ela também detalha S_z e o ângulo polar θ correspondente.
Representa a inclinação do cone de precessão do vetor de momento angular em relação ao eixo de quantização z, calculado por θ = arccos(mₛ / √(s(s+1))).
Resultado
Retorna |S| = 1.936492 ℏ (2.04217×10⁻³⁴ J·s), multiplicidade 4 (estados mₛ: -1.5, -0.5, +0.5, +1.5) e ângulo polar θ = 140.768480°.
Os módulos e projeções são calculados em múltiplos da constante reduzida de Planck (ℏ) e também no Sistema Internacional em Joules-segundo (J·s).