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计算有限总体无放回抽样的精确和累计概率
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适合已知总体成功数、抽样数和观察成功数的无放回抽样概率。
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案例
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工具使用指南
超几何分布计算器是一款专为统计学和概率分析设计的在线工具，用于快速计算有限总体中无放回抽样的精确概率和累计概率。只需输入总体大小、总体成功数、抽取次数和观察到的成功数，即可一键得出“恰好”、“最多”或“至少”发生特定次数的概率结果，非常适合质量控制、抽样检验和扑克牌概率计算等场景。
背景
玩家正在玩一款纸牌游戏，需要评估手牌成型的可能性。
问题
从一副完整的 52 张扑克牌中抽出 5 张，想知道恰好抽中 2 张红心的概率。
如何使用
在总体大小输入 52，总体成功数输入 13（红心总数），抽取次数输入 5，观察到的成功数输入 2，概率模式选择“恰好 k 次成功”。
{"populationSize": 52, "populationSuccesses": 13, "draws": 5, "observedSuccesses": 2, "probabilityMode": "exact", "decimalPlaces": 4}结果
工具输出结果为 0.2743（即 27.43%），帮助玩家做出更理性的下注决策。
背景
工厂生产了一批 500 个电子元件，已知历史不良率为 2%（即 10 个不良品）。
问题
质检员随机抽取 20 个元件进行测试，需要计算抽中“至少 1 个”不良品的概率，以评估抽检方案的有效性。
如何使用
设置总体大小为 500，总体成功数（不良品）为 10，抽取次数为 20，观察到的成功数为 1，概率模式选择“至少 k 次成功”。
{"populationSize": 500, "populationSuccesses": 10, "draws": 20, "observedSuccesses": 1, "probabilityMode": "at-least", "decimalPlaces": 4}结果
快速得出至少抽到 1 个不良品的累计概率，从而判断是否需要增加抽样数量以提高拦截率。
超几何分布用于“无放回抽样”，每次抽样后总体数量会减少，概率会发生变化；而二项分布用于“有放回抽样”，每次抽样的概率保持不变。
本工具支持的总体大小和抽取次数最大可达 10,000，足以满足绝大多数日常统计和抽样检验需求。
它是累计概率的一种，表示观察到的成功数小于或等于 k 次的所有可能情况的概率总和。
如果输入条件在逻辑上不可能发生（例如抽取次数大于总体大小，或观察到的成功数大于总体成功数），概率为 0；如果是必然事件，则概率为 1。您也可以通过增加小数位数来查看极小的概率值。
可以。许多彩票的抽号过程本质上就是无放回抽样，可以使用超几何分布来计算抽中特定数量号码的概率。