关键信息
- 分类
- 数学、日期与金融
- 输入类型
- number, select
- 输出类型
- json
- 样本覆盖
- 4
- 支持 API
- Yes
概览
超几何分布计算器是一款专为统计学和概率分析设计的在线工具，用于快速计算有限总体中无放回抽样的精确概率和累计概率。只需输入总体大小、总体成功数、抽取次数和观察到的成功数，即可一键得出“恰好”、“最多”或“至少”发生特定次数的概率结果，非常适合质量控制、抽样检验和扑克牌概率计算等场景。
适用场景
- •需要计算无放回抽样（如从一副扑克牌中抽牌）的特定结果概率时。
- •在工业生产的质量控制中，从一批产品中随机抽检并评估不合格品率时。
- •进行统计学作业、学术研究或数据分析，需要快速验证超几何分布概率时。
工作原理
- •输入“总体大小”（如 52 张牌）和“总体成功数”（如 13 张红心）。
- •设定“抽取次数”（如抽 5 张）以及期望“观察到的成功数”（如 2 张红心）。
- •选择所需的概率模式（恰好、最多或至少），并可自定义结果保留的小数位数。
- •点击计算，工具将基于超几何分布公式输出精确的概率数值。
使用场景
质量检验员从 100 个零件（其中 5 个次品）中抽取 10 个，计算抽到 0 个次品的概率。
德州扑克玩家计算在已知底牌和公共牌的情况下，剩余牌堆中抽出特定花色或点数的概率。
生物学家在种群生态学中，通过标记重捕法估算动物总数时进行概率验证。
用户案例
1. 计算扑克牌抽中红心的概率
桌面游戏玩家- 背景原因
- 玩家正在玩一款纸牌游戏，需要评估手牌成型的可能性。
- 解决问题
- 从一副完整的 52 张扑克牌中抽出 5 张，想知道恰好抽中 2 张红心的概率。
- 如何使用
- 在总体大小输入 52，总体成功数输入 13（红心总数），抽取次数输入 5，观察到的成功数输入 2，概率模式选择“恰好 k 次成功”。
- 示例配置
-
{"populationSize": 52, "populationSuccesses": 13, "draws": 5, "observedSuccesses": 2, "probabilityMode": "exact", "decimalPlaces": 4} - 效果
- 工具输出结果为 0.2743（即 27.43%），帮助玩家做出更理性的下注决策。
2. 生产批次抽样检验
质量控制工程师- 背景原因
- 工厂生产了一批 500 个电子元件，已知历史不良率为 2%（即 10 个不良品）。
- 解决问题
- 质检员随机抽取 20 个元件进行测试，需要计算抽中“至少 1 个”不良品的概率，以评估抽检方案的有效性。
- 如何使用
- 设置总体大小为 500，总体成功数（不良品）为 10，抽取次数为 20，观察到的成功数为 1，概率模式选择“至少 k 次成功”。
- 示例配置
-
{"populationSize": 500, "populationSuccesses": 10, "draws": 20, "observedSuccesses": 1, "probabilityMode": "at-least", "decimalPlaces": 4} - 效果
- 快速得出至少抽到 1 个不良品的累计概率，从而判断是否需要增加抽样数量以提高拦截率。
用 Samples 测试
math-&-numbersELK Stack 日志分析示例
全面的 ELK Stack（Elasticsearch、Logstash、Kibana）示例，用于分布式系统中的日志聚合、处理和可视化
task process
Android Java 字符串处理示例
Android Java 字符串处理示例，包括字符串分割连接、正则表达式和字符串替换
task process
Android Kotlin 字符串处理示例
Android Kotlin 字符串处理示例，包括字符串分割连接、正则表达式和字符串替换
task process
macOS Swift 字符串处理示例
macOS Swift 字符串处理示例，包括分割/连接、正则表达式和字符串替换
task process
常见问题
超几何分布和二项分布有什么区别？
超几何分布用于“无放回抽样”，每次抽样后总体数量会减少，概率会发生变化；而二项分布用于“有放回抽样”，每次抽样的概率保持不变。
总体大小和抽取次数有限制吗？
本工具支持的总体大小和抽取次数最大可达 10,000，足以满足绝大多数日常统计和抽样检验需求。
“最多 k 次成功”是什么意思？
它是累计概率的一种，表示观察到的成功数小于或等于 k 次的所有可能情况的概率总和。
为什么计算结果会显示为 0 或 1？
如果输入条件在逻辑上不可能发生（例如抽取次数大于总体大小，或观察到的成功数大于总体成功数），概率为 0；如果是必然事件，则概率为 1。您也可以通过增加小数位数来查看极小的概率值。
这个工具可以用于计算彩票中奖概率吗？
可以。许多彩票的抽号过程本质上就是无放回抽样，可以使用超几何分布来计算抽中特定数量号码的概率。