Hypergeometrischer-Verteilungsrechner

Hypergeometrischer-Verteilungsrechner | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Math & Numbers
Eingabetypen: number, select
Ausgabetyp: json
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Der Hypergeometrische-Verteilungsrechner ermittelt präzise die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen ohne Zurücklegen aus einer endlichen Population. Geben Sie einfach die Populationsgröße, die Anzahl der Erfolge in der Population, die Ziehungen und die beobachteten Erfolge ein, um exakte oder kumulierte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Wann verwenden

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis bei Stichproben ohne Zurücklegen berechnen möchten.
Zur Qualitätskontrolle, um die Wahrscheinlichkeit defekter Teile in einer begrenzten Produktionscharge zu ermitteln.
Für Kartenspiele oder Lotterien, bei denen gezogene Elemente nicht wieder in die Grundgesamtheit zurückgelegt werden.

So funktioniert es

1Geben Sie die Gesamtgröße der Population und die darin enthaltene Anzahl der Erfolge ein.
2Legen Sie die Anzahl der Ziehungen und die gewünschte Anzahl der beobachteten Erfolge fest.
3Wählen Sie den Wahrscheinlichkeitsmodus (genau, höchstens oder mindestens) und die gewünschten Dezimalstellen.
4Das Tool berechnet sofort die entsprechende hypergeometrische Wahrscheinlichkeit und gibt das Ergebnis als JSON aus.

Anwendungsfälle

Qualitätsprüfung von Lieferungen, bei denen eine Stichprobe aus einer Charge ohne Zurücklegen entnommen wird.
Berechnung von Gewinnchancen bei Poker, Blackjack oder anderen Kartenspielen.
Ökologische Studien zur Schätzung von Tierpopulationen durch Fang-Wiederfang-Methoden.

Beispiele

1. Wahrscheinlichkeit für 2 Herzkarten

Kartenspieler

Hintergrund

Ein Spieler möchte wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, genau 2 Herzkarten auf der Starthand (5 Karten) zu haben.

Aufgabe

Berechnung der exakten Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von 5 Karten aus einem 52-Karten-Deck ohne Zurücklegen.

Verwendung

Setzen Sie die Populationsgröße auf 52, Erfolge in Population auf 13 (Herzkarten), Ziehungen auf 5 und beobachtete Erfolge auf 2. Wählen Sie 'Genau k Erfolge'.

Ergebnis

Das Tool berechnet eine exakte Wahrscheinlichkeit von 0,2743 (27,43 %).

2. Qualitätskontrolle einer Lieferung

Qualitätsprüfer

Hintergrund

Eine Lieferung von 100 Bauteilen enthält bekanntermaßen 5 defekte Teile. Es werden 10 Teile zufällig getestet.

Aufgabe

Ermittlung der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 1 defektes Teil in der Stichprobe gefunden wird.

Verwendung

Geben Sie Populationsgröße 100, Erfolge 5, Ziehungen 10 und beobachtete Erfolge 1 ein. Stellen Sie den Modus auf 'Höchstens k Erfolge'.

Ergebnis

FAQ

Was ist der Unterschied zur Binomialverteilung?

Die hypergeometrische Verteilung wird beim Ziehen ohne Zurücklegen verwendet, während die Binomialverteilung ein Ziehen mit Zurücklegen (konstante Wahrscheinlichkeit) voraussetzt.

Welche Werte kann die Populationsgröße annehmen?

Die Populationsgröße kann in diesem Rechner einen Wert zwischen 1 und 10.000 annehmen.

Was bedeutet 'Höchstens k Erfolge'?

Dies berechnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Erfolge in der Stichprobe kleiner oder gleich dem eingegebenen Wert für beobachtete Erfolge ist.

Kann ich die Anzahl der Dezimalstellen anpassen?

Ja, Sie können das Ergebnis auf 0 bis 10 Dezimalstellen genau runden lassen. Standardmäßig sind 4 Stellen eingestellt.

Wofür steht 'Erfolge in Population'?

Dies ist die Gesamtzahl der Elemente in der Population, die das gesuchte Merkmal aufweisen (z. B. alle roten Karten in einem Kartendeck).

Wobei dieses Tool hilft

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