Hypergeometrischer-Verteilungsrechner

Berechnet Wahrscheinlichkeiten fuer Ziehen ohne Zuruecklegen

Fuer endliche Populationen mit bekannter Erfolgszahl.

Beispielergebnisse

1 Beispiele

2 Herzen in 5 Karten finden

Ziehung ohne Zuruecklegen aus 52 Karten.

{
  "result": {
    "exactProbability": 0.2743
  }
}
Eingabeparameter anzeigen
{ "populationSize": 52, "populationSuccesses": 13, "draws": 5, "observedSuccesses": 2, "probabilityMode": "exact", "decimalPlaces": 4 }

Wichtige Fakten

Kategorie
Mathe, Datum & Finanzen
Eingabetypen
number, select
Ausgabetyp
json
Sample-Abdeckung
4
API verfügbar
Yes

Überblick

Der Hypergeometrische-Verteilungsrechner ermittelt präzise die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen ohne Zurücklegen aus einer endlichen Population. Geben Sie einfach die Populationsgröße, die Anzahl der Erfolge in der Population, die Ziehungen und die beobachteten Erfolge ein, um exakte oder kumulierte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Wann verwenden

  • •Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis bei Stichproben ohne Zurücklegen berechnen möchten.
  • •Zur Qualitätskontrolle, um die Wahrscheinlichkeit defekter Teile in einer begrenzten Produktionscharge zu ermitteln.
  • •Für Kartenspiele oder Lotterien, bei denen gezogene Elemente nicht wieder in die Grundgesamtheit zurückgelegt werden.

So funktioniert es

  • •Geben Sie die Gesamtgröße der Population und die darin enthaltene Anzahl der Erfolge ein.
  • •Legen Sie die Anzahl der Ziehungen und die gewünschte Anzahl der beobachteten Erfolge fest.
  • •Wählen Sie den Wahrscheinlichkeitsmodus (genau, höchstens oder mindestens) und die gewünschten Dezimalstellen.
  • •Das Tool berechnet sofort die entsprechende hypergeometrische Wahrscheinlichkeit und gibt das Ergebnis als JSON aus.

Anwendungsfälle

Qualitätsprüfung von Lieferungen, bei denen eine Stichprobe aus einer Charge ohne Zurücklegen entnommen wird.
Berechnung von Gewinnchancen bei Poker, Blackjack oder anderen Kartenspielen.
Ökologische Studien zur Schätzung von Tierpopulationen durch Fang-Wiederfang-Methoden.

Beispiele

1. Wahrscheinlichkeit für 2 Herzkarten

Kartenspieler
Hintergrund
Ein Spieler möchte wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, genau 2 Herzkarten auf der Starthand (5 Karten) zu haben.
Problem
Berechnung der exakten Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von 5 Karten aus einem 52-Karten-Deck ohne Zurücklegen.
Verwendung
Setzen Sie die Populationsgröße auf 52, Erfolge in Population auf 13 (Herzkarten), Ziehungen auf 5 und beobachtete Erfolge auf 2. Wählen Sie 'Genau k Erfolge'.
Ergebnis
Das Tool berechnet eine exakte Wahrscheinlichkeit von 0,2743 (27,43 %).

2. Qualitätskontrolle einer Lieferung

Qualitätsprüfer
Hintergrund
Eine Lieferung von 100 Bauteilen enthält bekanntermaßen 5 defekte Teile. Es werden 10 Teile zufällig getestet.
Problem
Ermittlung der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 1 defektes Teil in der Stichprobe gefunden wird.
Verwendung
Geben Sie Populationsgröße 100, Erfolge 5, Ziehungen 10 und beobachtete Erfolge 1 ein. Stellen Sie den Modus auf 'Höchstens k Erfolge'.
Ergebnis
Der Rechner liefert die kumulierte Wahrscheinlichkeit, dass 0 oder 1 defektes Teil in der Stichprobe enthalten ist.

Mit Samples testen

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FAQ

Was ist der Unterschied zur Binomialverteilung?

Die hypergeometrische Verteilung wird beim Ziehen ohne Zurücklegen verwendet, während die Binomialverteilung ein Ziehen mit Zurücklegen (konstante Wahrscheinlichkeit) voraussetzt.

Welche Werte kann die Populationsgröße annehmen?

Die Populationsgröße kann in diesem Rechner einen Wert zwischen 1 und 10.000 annehmen.

Was bedeutet 'Höchstens k Erfolge'?

Dies berechnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Erfolge in der Stichprobe kleiner oder gleich dem eingegebenen Wert für beobachtete Erfolge ist.

Kann ich die Anzahl der Dezimalstellen anpassen?

Ja, Sie können das Ergebnis auf 0 bis 10 Dezimalstellen genau runden lassen. Standardmäßig sind 4 Stellen eingestellt.

Wofür steht 'Erfolge in Population'?

Dies ist die Gesamtzahl der Elemente in der Population, die das gesuchte Merkmal aufweisen (z. B. alle roten Karten in einem Kartendeck).

API-Dokumentation

Request-Endpunkt

POST /de/api/tools/hypergeometric-distribution-calculator

Request-Parameter

Parameter-Name Typ Erforderlich Beschreibung
populationSize number Ja -
populationSuccesses number Ja -
draws number Ja -
observedSuccesses number Ja -
probabilityMode select Nein -
decimalPlaces number Nein -

Antwortformat

{
  "key": {...},
  "metadata": {
    "key": "value"
  },
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)"
}
JSON-Daten: JSON-Daten

MCP-Dokumentation

Fügen Sie dieses Tool zu Ihrer MCP-Server-Konfiguration hinzu: 

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-hypergeometric-distribution-calculator": {
      "name": "hypergeometric-distribution-calculator",
      "description": "Berechnet Wahrscheinlichkeiten fuer Ziehen ohne Zuruecklegen",
      "baseUrl": "https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=hypergeometric-distribution-calculator",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Sie können mehrere Tools verketten, z.B.: `https://elysiatools.com/mcp/sse?toolId=png-to-webp,jpg-to-webp,gif-to-webp`, maximal 20 Tools.

Wenn Sie auf Probleme stoßen, kontaktieren Sie uns bitte bei [email protected]