关键信息
- 分类
- 数学、日期与金融
- 输入类型
- number, select
- 输出类型
- json
- 样本覆盖
- 1
- 支持 API
- Yes
概览
这款二项分布计算器专为统计学和数据分析设计，能够快速计算独立伯努利试验中的精确概率、累计概率和上尾概率。只需输入试验总次数、单次成功概率及目标成功次数，工具即可自动输出“恰好”、“最多”或“至少”达到该成功次数的概率值，帮助您在质量控制、风险评估和科学研究中做出准确的概率推断。
适用场景
- •需要评估多次独立重复试验中，特定结果出现次数的概率时。
- •在生产制造中进行抽样检验，计算不合格品数量超出容忍上限的风险时。
- •统计学课程学习或考试复习中，需要快速验证二项分布手算结果时。
工作原理
- •输入总的“试验次数”（如 10 次）和目标的“成功次数”（如 3 次）。
- •设定“单次成功概率”，可选择按百分比（如 50%）或比例（如 0.5）输入。
- •选择所需的“概率模式”（恰好、最多或至少 k 次成功）并设定保留的小数位数。
- •点击计算，工具将基于二项分布公式实时返回精确概率和累计概率结果。
使用场景
质量控制与抽样检验：计算从生产线随机抽取的批量产品中，出现特定数量次品的概率，以决定是否拒收整批货物。
转化率与营销分析：在已知历史转化率的情况下，预测向一定数量的客户发送营销邮件后，获得特定数量订单的概率。
医学与生物统计：评估在特定治愈率下，一组接受新药治疗的患者中，达到预期康复人数的统计学概率。
用户案例
1. 生产线次品率风险评估
质量控制工程师- 背景原因
- 某电子元件生产线的历史次品率为 2%。质检部门每次从批次中随机抽取 50 个元件进行检测。
- 解决问题
- 需要计算抽检的 50 个元件中，出现至少 3 个次品的概率，以判断是否需要停线检查。
- 如何使用
- 将试验次数设为 50，成功次数（此处指抽到次品）设为 3，单次成功概率设为 2，输入尺度选为百分比，概率模式选择“至少 k 次成功”。
- 示例配置
-
{ "trials": 50, "successes": 3, "successProbability": 2, "inputScale": "percent", "probabilityMode": "at-least", "decimalPlaces": 4 } - 效果
- 工具返回“至少 3 次成功”的概率（约 0.0784），工程师据此判断当前批次的不合格风险在可控范围内。
2. 营销邮件转化预测
营销数据分析师- 背景原因
- 某电商平台的邮件营销历史点击购买转化率为 5%（即 0.05）。本次活动计划向 100 名高潜用户发送定向邮件。
- 解决问题
- 想要预测这 100 名用户中，恰好有 5 人完成购买的精确概率。
- 如何使用
- 输入试验次数 100，成功次数 5，单次成功概率设为 0.05，输入尺度切换为“比例”，概率模式选择“恰好 k 次成功”。
- 示例配置
-
{ "trials": 100, "successes": 5, "successProbability": 0.05, "inputScale": "proportion", "probabilityMode": "exact", "decimalPlaces": 4 } - 效果
- 快速得出恰好 5 人购买的概率（约 0.1800），帮助团队合理设定本次营销活动的 KPI 预期。
用 Samples 测试
math-&-numbers常见问题
什么是二项分布？
二项分布是一种离散概率分布，用于描述在 n 次独立重复的伯努利试验中，成功次数为 k 的概率，每次试验只有“成功”或“失败”两种结果。
“恰好”、“最多”和“至少”有什么区别？
“恰好”指成功次数等于设定值（精确概率）；“最多”指成功次数小于或等于设定值（累计概率）；“至少”指成功次数大于或等于设定值（上尾概率）。
单次成功概率应该如何输入？
您可以通过“输入尺度”选项切换。如果选择“百分比”，请输入 0 到 100 之间的数值（如 50）；如果选择“比例”，请输入 0 到 1 之间的数值（如 0.5）。
这个计算器支持多少次试验？
工具支持最多输入 10,000 次试验，能够满足绝大多数工程抽样、统计分析和学术研究的需求。
计算结果的精度如何？
您可以通过“小数位数”选项自定义输出精度，最高支持保留 10 位小数，默认保留 4 位小数。