Визуализация Закона Бенфорда

Исследуйте Закон Первой Цифры P(d)=log10(1+1/d), проверьте распределение первой цифры в естественных данных и выполните критерий хи-квадрат согласия

Поддерживает положительные числа, разделённые запятыми, пробелами или переносами строк

Examples:

Информация о Наборе Данных

Всего Чисел -
Допустимые Числа -
Недопустимые Числа -

Критерий Хи-Квадрат

Статистика -
Критическое Значение (alpha=0.05) 15.507
P-значение -
Вывод -

Формула

P(d) = log10(1 + 1/d)

P(d) = log10(1 + 1/d), d = 1, 2, ..., 9

Теоретическое vs Наблюдаемое Распределение

Цифра Теоретическое Наблюдаемое Количество Отклонение

Что такое Закон Бенфорда?

Закон Бенфорда, также известный как Закон Первой Цифры, гласит, что во многих естественно возникающих коллекциях чисел первая цифра, вероятно, будет маленькой. Вероятность того, что 1 будет первой цифрой, составляет около 30,1%, а 9 появляется только в 4,6% случаев.

Почему Возникает Закон Бенфорда?

Это происходит потому, что числа равномерно распределены на логарифмической шкале. При подсчёте от 1 до 9 мы охватываем большую часть диапазона между 1 и 2 на логарифмической шкале.

Практические Применения

Ключевые Наблюдения

  • Большие наборы данных сходятся ближе к теоретическому предсказанию (Закон Больших Чисел)
  • Равномерно распределённые случайные числа не следуют Закону Бенфорда
  • Данные, охватывающие несколько порядков величины, с большей вероятностью следуют Закону Бенфорда
  • Критерий хи-квадрат количественно оценивает соответствие данных Закону Бенфорда
  • Простые числа приблизительно следуют Закону Бенфорда, но сходятся медленнее

Статистика хи-квадрат измеряет отклонение между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами. Когда статистика ниже критического значения, данные соответствуют Закону Бенфорда на уровне доверия 95%.