Visualisation de la Loi de Benford

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Taille des Données: 100 éléments

Supporte les nombres positifs séparés par des virgules, espaces ou sauts de ligne

Formule f(n) = n^2

Taille des Données: 100 éléments

Examples:

Informations sur le Jeu de Données

Nombre Total -

Nombres Valides -

Nombres Invalides -

Test du Chi-Carré

Statistique -

Valeur Critique (alpha=0.05) 15.507

Valeur P -

Conclusion -

Formule

P(d) = log₁₀(1 + 1/d)

P(d) = log10(1 + 1/d), d = 1, 2, ..., 9

Distribution Théorique vs Observée

Chiffre	Théorique	Observé	Comptage	Écart

Qu'est-ce que la Loi de Benford ?

La Loi de Benford, également connue sous le nom de Loi du Premier Chiffre, stipule que dans de nombreuses collections de nombres naturellement générées, le premier chiffre est probablement petit. La probabilité que 1 soit le premier chiffre est d'environ 30,1%, tandis que 9 n'apparaît que dans 4,6% des cas.

Pourquoi la Loi de Benford se Produit-elle ?

Cela se produit parce que les nombres sont uniformément distribués sur une échelle logarithmique. En comptant de 1 à 9, nous couvrons la plus grande partie de la plage entre 1 et 2 sur l'échelle logarithmique.

Applications Pratiques

Détection de fraude électorale : examen de la distribution du premier chiffre dans les décomptes de voix

Audit financier : identification des états financiers frauduleux et de la fraude fiscale

Épidémiologie : vérification de l'authenticité des données COVID-19

Intégrité scientifique : détection de falsification de données dans les articles académiques

Analyse économique : vérification de la fiabilité des données macroéconomiques

Points Clés

Les ensembles de données plus grands convergent plus près de la prédiction théorique (Loi des Grands Nombres)
Les nombres aléatoires uniformes ne suivent pas la Loi de Benford
Les données couvrant plusieurs ordres de grandeur sont plus susceptibles de suivre la Loi de Benford
Le test du chi-carré évalue quantitativement la conformité des données à la Loi de Benford
Les nombres premiers suivent approximativement la Loi de Benford, mais convergent plus lentement

La statistique du chi-carré mesure l'écart entre les fréquences observées et attendues. Lorsque la statistique est inférieure à la valeur critique, les données conforment à la Loi de Benford au niveau de confiance de 95%.