Visualização da Lei de Benford

Explore a Lei do Primeiro Dígito P(d)=log10(1+1/d), verifique a distribuição do primeiro dígito em dados naturais e realize um teste qui-quadrado de aderência

Suporta números positivos separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha

Examples:

Informações do Conjunto de Dados

Total de Números -
Números Válidos -
Números Inválidos -

Teste Qui-Quadrado

Estatística -
Valor Crítico (alpha=0.05) 15.507
Valor P -
Conclusão -

Fórmula

P(d) = log10(1 + 1/d)

P(d) = log10(1 + 1/d), d = 1, 2, ..., 9

Distribuição Teórica vs Observada

Dígito Teórico Observado Contagem Diferença

O que é a Lei de Benford?

A Lei de Benford, também conhecida como Lei do Primeiro Dígito, afirma que em muitas coleções de números que ocorrem naturalmente, o primeiro dígito provavelmente será pequeno. A probabilidade de 1 ser o primeiro dígito é de aproximadamente 30,1%, enquanto 9 aparece apenas em 4,6% dos casos.

Por Que a Lei de Benford Ocorre?

Isso acontece porque os números são distribuídos uniformemente em uma escala logarítmica. Ao contar de 1 a 9, cobrimos a maior parte do intervalo entre 1 e 2 na escala logarítmica.

Aplicações Práticas

Percepções Principais

  • Conjuntos de dados maiores convergem mais próximo da previsão teórica (Lei dos Grandes Números)
  • Números aleatórios uniformes não seguem a Lei de Benford
  • Dados que abrangem múltiplas ordens de grandeza são mais propensos a seguir a Lei de Benford
  • O teste qui-quadrado avalia quantitativamente a conformidade dos dados com a Lei de Benford
  • Números primos seguem aproximadamente a Lei de Benford, mas convergem mais lentamente

A estatística qui-quadrado mede o desvio entre frequências observadas e esperadas. Quando a estatística está abaixo do valor crítico, os dados estão em conformidade com a Lei de Benford no nível de confiança de 95%.