Benfordsches Gesetz Visualisierung

Erkunden Sie das Gesetz der ersten Ziffer P(d)=log10(1+1/d), verifizieren Sie die Verteilung der führenden Ziffer in natürlichen Daten und führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durch

Unterstützt positive Zahlen, durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt

Examples:

Datensatz-Info

Gesamtzahl -
Gültige Zahlen -
Ungültige Zahlen -

Chi-Quadrat-Test

Statistik -
Kritischer Wert (alpha=0.05) 15.507
P-Wert -
Fazit -

Formel

P(d) = log10(1 + 1/d)

P(d) = log10(1 + 1/d), d = 1, 2, ..., 9

Theoretische vs. beobachtete Verteilung

Ziffer Theoretisch Beobachtet Anzahl Abweichung

Was ist Benfordsches Gesetz?

Benfordsches Gesetz, auch Gesetz der ersten Ziffer genannt, besagt, dass in vielen natürlicherweise vorkommenden Zahlsammlungen die führende Ziffer wahrscheinlich klein ist. Die Wahrscheinlichkeit für 1 als führende Ziffer beträgt etwa 30,1%, während 9 nur in 4,6% der Fälle auftritt.

Warum tritt Benfordsches Gesetz auf?

Dies geschieht, weil Zahlen auf einer logarithmischen Skala gleichmäßig verteilt sind. Wenn wir von 1 bis 9 zählen, überdecken wir den größten Teil des Bereichs zwischen 1 und 2 auf der logarithmischen Skala, während 8 bis 9 nur einen kleinen Teil abdeckt.

Praktische Anwendungen

Wichtige Erkenntnisse

  • Größere Datensätze konvergieren näher an die theoretische Vorhersage (Gesetz der großen Zahlen)
  • Gleichverteilte Zufallszahlen folgen nicht Benfordschem Gesetz
  • Daten über mehrere Größenordnungen hinweg entsprechen eher Benfordschem Gesetz
  • Der Chi-Quadrat-Test quantitativ bewertet, wie gut Daten Benfordschem Gesetz entsprechen
  • Primzahlen entsprechen ungefähr Benfordschem Gesetz, aber konvergieren langsamer

Die Chi-Quadrat-Statistik misst die Abweichung zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten. Wenn die Statistik unter dem kritischen Wert liegt, entsprechen die Daten Benfordschem Gesetz auf dem 95%-Konfidenzniveau.