Обязательно ли указывать производную f'(x)?

Нет, поле производной необязательно: если его оставить пустым, алгоритм автоматически рассчитает производную методом центральной разности.

Какие математические функции поддерживаются в f(x)?

Поддерживаются стандартные операторы +, -, *, /, ^, скобки, а также функции exp, sin, cos, ln, sqrt.

Что произойдет, если производная в точке станет равной нулю?

Алгоритм остановит вычисления и выведет явное сообщение об ошибке деления на ноль из-за нулевой производной.

Какой критерий останова используется в калькуляторе?

Итерации прекращаются, когда |f(x)| становится меньше допуска либо когда относительный шаг |Δx| падает ниже допуска, умноженного на max(1, |x|).

Почему метод может разойтись или превысить лимит итераций?

Метод Ньютона чувствителен к выбору начального приближения x₀; если стартовая точка выбрана далеко от корня или рядом с локальным экстремумом, шаги могут разойтись.

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор метода Ньютона-Рафсона

Решает f(x) = 0 итерацией Ньютона-Рафсона x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): производную можно задать аналитически (если оставить пустым, используется центральная разность), выводятся таблица итераций (x_k и f(x_k)), критерий останова (|f| < допуск или |Δx| < допуск·max(1,|x|)), число итераций и итоговое |f(корень)|. Классика: x²−2 из x₀=1 сходится за 4 шага к √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x сходится к числу Дотти 0.7390851332. Нулевая производная, расходящиеся шаги или превышение лимита итераций сообщаются явно.

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор метода Ньютона-Рафсона

Запустить этот инструмент

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Вычисление квадратного корня из двух

2. Нахождение числа Дотти

FAQ

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Анализатор Асимметрии

Решатель ОДУ первого порядка (разделение переменных)

Интегрирование по формуле Симпсона (∫f(x)dx)

Интегрирование методом трапеций (∫f(x)dx)

Дифференциальные уравнения, преобразования и численные методы