Вычисляет стационарные характеристики многоканальной СМО M/M/c (пуассоновский поток λ, c одинаковых экспоненциальных каналов с интенсивностью μ, общая очередь FCFS): выводятся нагрузка a = λ/μ, загрузка канала ρ, вероятность простоя P0, вероятность ожидания (Эрланг-C) Pw, средние Lq, L и времена W, Wq с перекрёстной проверкой по формуле Литтла и связи Pw→Lq. Требуется λ < cμ, иначе вход отклоняется как неустойчивый; при c = 1 формулы переходят в M/M/1. Классика: λ = 6/ч, μ = 3/ч, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.
Запуск
Запустить этот инструмент
Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.
Примеры
Примеры для этого инструмента
Связано
Продолжить с похожими инструментами и темами
Результат
Готово к запуску
После запуска здесь появятся файлы, текст, структурированные данные или потоковый вывод.
Руководство по использованию инструмента
Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.
Ключевые факты
Категория
Math & Numbers
Типы ввода
number
Тип вывода
text
Покрытие примерами
4
API доступен
Да
Обзор
Калькулятор многоканальной СМО M/M/c рассчитывает стационарные характеристики системы массового обслуживания с пуассоновским входящим потоком и несколькими параллельными каналами. Инструмент мгновенно вычисляет приведенную нагрузку, коэффициент загрузки каналов, вероятность простоя P₀, формулу Эрланга-C (вероятность ожидания Pw), а также среднюю длину очереди Lq, число заявок в системе L и среднее время пребывания W и ожидания Wq.
Когда использовать
При расчете необходимого количества операторов в колл-центре или кассиров для соблюдения целевого времени ожидания.
При проектировании многопоточных вычислительных сервисов и пулов воркеров с общей очередью задач.
При решении учебных и исследовательских задач по теории массового обслуживания и исследованию операций.
Как это работает
1Введите интенсивность входящего потока заявок λ и интенсивность обслуживания одним каналом μ в одинаковых единицах времени.
2Укажите число параллельных каналов обслуживания c (от 1 до 20) и требуемую точность округления.
3Калькулятор проверяет условие устойчивости системы (λ < c·μ) и рассчитывает вероятность простоя P₀, формулу Эрланга-C для Pw, а также показатели L, Lq, W и Wq с проверкой по формуле Литтла.
Сценарии использования
Оптимизация численности персонала в банковских отделениях, центрах обслуживания клиентов и кассовых зонах.
Расчет сетевой инфраструктуры и балансировки нагрузки веб-серверов с многопоточной обработкой запросов.
Моделирование пропускной способности пунктов контроля, логистических терминалов и погрузочно-разгрузочных постов.
Примеры
1. Расчет кассовой зоны банка
Операционный менеджер банка
Контекст
В отделение банка обращается в среднем 6 клиентов в час. Обслуживание одного клиента занимает в среднем 20 минут (μ = 3 клиента/час). В смене работают 3 кассира.
Проблема
Определить среднюю длину очереди и процент клиентов, которым приходится ждать освобождения окна.
Как использовать
Задайте интенсивность прибытия λ = 6, интенсивность обслуживания μ = 3 и количество каналов c = 3.
Результат
Загрузка каналов ρ = 0.6667, вероятность ожидания Pw = 0.4444, в очереди находится в среднем 0.8889 человека, а среднее время ожидания Wq составляет 0.1481 часа.
2. Оценка нагрузки медицинского кабинета
Администратор клиники
Контекст
В процедурный кабинет приходят 8 пациентов в час. Работают 2 процедурные сестры, каждая успевает принять 5 пациентов в час.
Проблема
Выяснить, насколько критична задержка при пиковой нагрузке и не требуется ли открытие третьего кабинета.
Как использовать
Укажите λ = 8, μ = 5, c = 2 с точностью до 4 знаков после запятой.
Результат
FAQ
Что означает условие устойчивости λ < c·μ?
Суммарная пропускная способность всех c каналов должна строго превышать входящий поток заявок, иначе очередь будет бесконечно расти.
Чем модель M/M/c отличается от M/M/1?
В M/M/c заявки из общей очереди распределяются по c параллельным серверам; при c = 1 модель автоматически сводится к M/M/1.
Что показывает вероятность Pw (формула Эрланга-C)?
Pw показывает вероятность того, что вновь прибывшая заявка застанет все c каналов занятыми и будет вынуждена ожидать в очереди.
В каких единицах указывать параметры λ и μ?
Параметры должны быть выражены в одной временной шкале: например, количество заявок в час или транзакций в секунду.
Как связаны показатели Lq и Wq?
Они связаны формулой Литтла: средняя длина очереди Lq равна произведению интенсивности входящего потока λ на среднее время ожидания Wq.
Загрузка персонала ρ = 0.80, 71.11% пациентов ждут в очереди (Pw = 0.7111), средняя очередь составляет 2.8444 человека со временем ожидания Wq = 0.3556 часа.