Числовая апертура NA = n·sinα, где α — половинный угол наибольшего конуса света, принимаемого объективом, а n — показатель преломления среды. NA ограничивает и светосилу, и разрешение; при заданной длине волны инструмент также выводит предел Аббе d = λ/(2·NA). Примеры — два режима микроскопа: сухой объектив (NA = 0.5, d = 550 нм) и иммерсия (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 нм).

Science & Education

Калькулятор уровней квантового осциллятора

Уровни квантового гармонического осциллятора E_n = (n + ½)ℏω: вход — масса и жёсткость пружины (ω = √(k/m)), угловая или обычная частота. Выводит нулевую энергию E_0 = ½ℏω (осциллятор никогда не может покоиться), строго равные промежутки ħω, длину волны фотона соседних переходов, классические точки поворота и, по желанию, лестницу уровней. Характерные ~0.1–0.4 эВ молекулярных колебаний — это и есть это ħω.

Science & Education

Калькулятор быстроты

Быстрота φ = artanh(β): гиперболический угол, превращающий релятивистское сложение скоростей в обычное. Бусты компонуются сложением быстрот (tanh(φ₁+φ₂) = результирующее β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, а e^φ — продольный доплер-фактор. При β = 0.5 φ = 0.549306, удвоение даёт tanh(1.098612) = 0.8 — случай 0.5c + 0.5c = 0.8c сведённый к 2φ.

Science & Education

Калькулятор релятивистского эффекта Доплера

Продольный релятивистский эффект Доплера: удаляющийся источник с долей β даёт f = f₀·√((1−β)/(1+β)) и красное смещение 1+z = √((1+β)/(1−β)); приближающийся — обратное отношение, синее смещение. Выводит отношение частот, z, наблюдаемые частоту и длину волны с указанием диапазона. Пример прослеживает линию Hα галактики, удаляющейся при 0.5c, в инфракрасную область — то же смещение, что в космологии и обзорах лучевых скоростей звёзд.

Utilities

Генератор «ссылка-как-документ»

Упакуйте целый документ в одну ссылку — без аккаунтов и серверов, ссылка И ЕСТЬ документ. Необязательное шифрование AES-256, пять шаблонов; получатель просто открывает ссылку.

Math & Numbers

Построитель нормального распределения

Рисует кривую нормального распределения в SVG с отметками z, затенением интервала/хвоста и σ-полосами 68/95/99.7.

Text Processing

Обёртка с типографскими кавычками

Обрамляет текст, строки или предложения типографскими кавычками с вложенными парами и языковой пунктуацией.

Network

Анализатор пакетов сотового IoT NB-IoT / LTE-M: CoAP и LwM2M

Разбор hex-дампов сотовых IoT-устройств: заголовки и опции CoAP (block-wise, Observe), деревья TLV LwM2M с именами ресурсов, адресация портов UDH в SMS-DELIVER с разворачиванием CoAP-over-SMS, регистрации link-format и сводки DTLS.

Development

Визуализатор потока OAuth 2.0 / OIDC с кодом авторизации и PKCE

Сквозная симуляция потока кода авторизации с PKCE: генерация verifier/challenge, URL авторизации, обмен токенами, чек-лист проверки ID Token и демо атаки перехвата.

Math & Numbers

Проверка совершенных чисел

Проверяет, является ли n совершенным числом (равным сумме собственных делителей, σ(n) = 2n). Раскладывает n (≤ 10¹²) пробным делением, вычисляет σ(n) и сумму собственных делителей по формуле для простых степеней, классифицирует n как недостаточное/совершенное/избыточное и даёт индекс изобилия σ(n)/n; для совершенных чисел восстанавливает форму Евклида–Эйлера 2^(p−1)·(2^p − 1) и перечисляет все семь чётных совершенных чисел до 10¹². Может вывести собственные делители, если их ≤ 200.

Math & Numbers

Поиск первообразных корней по модулю n

Ищет первообразные корни по модулю n: проверяет, что n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (циклическая мультипликативная группа), находит наименьший корень с сертификатом g^(φ/q) ≠ 1 для каждого простого q | φ(n), считает их количество как φ(φ(n)), выводит до 50 корней или проверяет, равен ли порядок кандидата g числу φ(n). До 10¹².

Math & Numbers

Функция подсчёта простых чисел π(n)

Вычисляет функцию подсчёта простых π(n) — сколько простых чисел не превышает n. Однопроходное решето Эратосфена (предел 10⁷) даёт точный счёт вместе с оценкой n/ln n, плотностью простых, средним промежутком и наибольшим простым ≤ n; дополнительно можно вывести до 20 простых, ближайших к n. Классические ориентиры: π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.