¿En qué orden se deben introducir los coeficientes de los polinomios?

Se deben ingresar separados por comas comenzando siempre por el término independiente (constante), por ejemplo '5,3' para el polinomio 3x + 5.

¿Qué límites de grado soportan el numerador y el denominador?

Admite numeradores con grado menor o igual a 8 y denominadores con grado comprendido entre 1 y 6.

¿Cómo maneja la herramienta las fracciones impropias?

Efectúa automáticamente una división polinómica previa, mostrando el cociente entero y descomponiendo únicamente la fracción propia resultante del resto.

¿Cómo se representan los factores cuadráticos con raíces complejas?

Se agrupan en pares conjugados para generar términos cuadráticos reales irreducibles de la forma (Bx + C)/((x − α)² + β²).

¿Qué indica la verificación de residuo al final del cálculo?

Muestra la diferencia numérica entre la expresión original y la descompuesta en puntos de prueba para garantizar la validez matemática del resultado.

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Calculadora de descomposición en fracciones parciales (funciones racionales)

Descompone en fracciones parciales F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grado ≤ 6, numerador ≤ 8; las fracciones impropias se dividen primero por división polinómica): raíces del denominador por Durand-Kerner agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, sistema lineal exacto de coeficientes para obtener términos A/(x−r)^j y (Bx+C)/((x−α)²+β²), y verificación numérica del residuo en puntos algebraicos de prueba. Clásicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

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2 ejemplos

(3x + 5)/(x² + 3x + 2) = 2/(x + 1) + 1/(x + 2)

El denominador se factoriza como (x + 1)(x + 2); resolviendo por el método de cobertura se obtiene A = 2 y B = 1, así que la descomposición es 2/(x + 1) + 1/(x + 2), la forma que se integra o invierte término a término.

Partial fraction decomposition F(x) = (3 x + 5)/(x^2 + 3 x + 2) Step 1 — Denominator roots: r = -1, r = -2 Factorization: (x + 1)·(x + 2) Step 2 — Decomposition: F(x) = 2/(x + 1) + 1/(x + 2) Verification: residual at x = 0.618034 ≈ 0.0e+0 ✓, x = 2.71828 ≈ 1.1e-16 ✓

(x³ + 2x)/(x² + 1) = x + x/(x² + 1) — fracción impropia

El grado del numerador supera al del denominador, así que primero se aplica la división polinómica: cociente x, resto x. El resto se descompone sobre el par conjugado ±i como x/(x² + 1), dando x + x/(x² + 1).

Partial fraction decomposition F(x) = (x^3 + 2 x)/(x^2 + 1) Step 1 — Long division: F(x) = Q(x) + R(x)/D(x) with Q(x) = x, R(x) = x Step 2 — Denominator roots: conjugate pair α = 0, β = 1 Factorization: (x^2 + 1) Step 3 — Decomposition: F(x) = x + x/(x^2 + 1) Verification: residual at x = 0.618034 ≈ 0.0e+0 ✓, x = 2.71828 ≈ 4.4e-16 ✓

Entradas

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3 opciones

ContenidoPega o escribe los valores principales.2

Coeficientes del numerador N(x) (constante primero)textObligatorioComma-separated numerator coefficients, constant term first, degree ≤ 8, e.g. 5,3 → 3x + 5.Coeficientes del denominador D(x) (constante primero)textObligatorioComma-separated denominator coefficients, constant term first, degree 1–6, e.g. 2,3,1 → x² + 3x + 2.

AjustesAjusta formatos, rangos, números y modos.1

DecimalesnumberOpcional

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1. Descomposición con raíces reales simples

2. Fracción impropia con par conjugado complejo

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