Como devo inserir os coeficientes dos polinômios?

Insira os coeficientes separados por vírgula em ordem crescente de potência, começando pelo termo constante (ex.: 5,3 para 3x + 5).

Como o sistema trata frações com grau do numerador maior que o denominador?

A ferramenta realiza primeiro a divisão polinomial longa, extraindo o quociente polinomial Q(x) e decompondo o resto R(x)/D(x).

A ferramenta suporta raízes complexas no denominador?

Sim, raízes complexas são agrupadas em pares conjugados e decompostas na forma quadrática real (Bx + C)/((x−α)² + β²).

Quais são os limites de grau suportados?

O numerador suporta grau de 0 a 8 e o denominador suporta grau de 1 a 6.

O que significa a linha de verificação numérica na saída?

Mostra a diferença residual entre a função original e a decomposta avaliadas em pontos de teste algébricos para garantir a exatidão.

Elysia Tools

Navegação

Math & Numbers

Calculadora de decomposição em frações parciais (funções racionais)

Decompõe em frações parciais F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grau ≤ 6, numerador ≤ 8; frações impróprias são primeiro divididas por divisão polinomial): raízes do denominador por Durand–Kerner agrupadas por multiplicidade e pares conjugados, sistema linear exato de coeficientes para os termos A/(x−r)^j e (Bx+C)/((x−α)²+β²), e verificação numérica do resíduo em pontos algébricos de teste. Clássicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

Execução

Executar esta ferramenta

Preencha o formulário, execute a ferramenta e veja o resultado no mesmo lugar.

Execuções de exemplo preparadas

Clique em um exemplo para preencher o formulário automaticamente. Arquivos ainda precisam ser enviados.

2 exemplos

(3x + 5)/(x² + 3x + 2) = 2/(x + 1) + 1/(x + 2)

O denominador fatora em (x + 1)(x + 2); o método de cobertura dá A = 2 e B = 1, logo a decomposição é 2/(x + 1) + 1/(x + 2) — a forma que se integra ou inverte termo a termo.

Partial fraction decomposition F(x) = (3 x + 5)/(x^2 + 3 x + 2) Step 1 — Denominator roots: r = -1, r = -2 Factorization: (x + 1)·(x + 2) Step 2 — Decomposition: F(x) = 2/(x + 1) + 1/(x + 2) Verification: residual at x = 0.618034 ≈ 0.0e+0 ✓, x = 2.71828 ≈ 1.1e-16 ✓

(x³ + 2x)/(x² + 1) = x + x/(x² + 1) — fração imprópria

O grau do numerador excede o do denominador, então aplica-se primeiro a divisão polinomial: quociente x, resto x. O resto decompõe-se sobre o par conjugado ±i como x/(x² + 1), resultando em x + x/(x² + 1).

Partial fraction decomposition F(x) = (x^3 + 2 x)/(x^2 + 1) Step 1 — Long division: F(x) = Q(x) + R(x)/D(x) with Q(x) = x, R(x) = x Step 2 — Denominator roots: conjugate pair α = 0, β = 1 Factorization: (x^2 + 1) Step 3 — Decomposition: F(x) = x + x/(x^2 + 1) Verification: residual at x = 0.618034 ≈ 0.0e+0 ✓, x = 2.71828 ≈ 4.4e-16 ✓

Entradas

Preencha os campos necessários e execute a ferramenta.

3 opções

ConteúdoCole ou digite os valores principais.2

Coeficientes do numerador N(x) (constante primeiro)textObrigatórioComma-separated numerator coefficients, constant term first, degree ≤ 8, e.g. 5,3 → 3x + 5.Coeficientes do denominador D(x) (constante primero)textObrigatórioComma-separated denominator coefficients, constant term first, degree 1–6, e.g. 2,3,1 → x² + 3x + 2.

ConfiguraçõesAjuste formatos, intervalos, números e modos.1

Casas decimaisnumberOpcional

Resultado

Pronto para executar

Depois de executar, arquivos, texto, dados estruturados ou saída em streaming aparecerão aqui.

Exemplos

Exemplos compatíveis com esta ferramenta

Relacionado

Calculadora de decomposição em frações parciais (funções racionais)

Executar esta ferramenta

Execuções de exemplo preparadas

Entradas

Resultado

Exemplos compatíveis com esta ferramenta

Continue com ferramentas e temas relacionados

Execuções de exemplo preparadas

Entradas

Resultado

Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

Exemplos

1. Decomposição de fração própria com fatores lineares distintos

2. Fração imprópria com denominador quadrático irredutível

Perguntas frequentes

Exemplos Netlify Edge Functions

Exemplos de Processamento de Imagem Web Python

Exemplos Azure Functions

Exemplos de Processamento de Imagem Android Java

Conversor de Fração Decimal

Calculadora de transformada inversa de Laplace (frações parciais)

Calculadora de transformada de Laplace (tabela de pares)

Solucionador de EDO linear de segunda ordem (equação característica)

Ferramentas de codificacao e conversao de audio

Ferramentas de conversao de formatos de imagem e exportacao animada

Ferramentas de intercambio JSON e traducao de formatos

Ferramentas de conversao de espacos de cor para web e impressao