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Calculadora de raíces por Newton-Raphson
Resuelve f(x) = 0 con la iteración de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): la derivada puede darse analíticamente (si se deja vacía se usa una diferencia central numérica), y se muestran la tabla de iteraciones (x_k y f(x_k)), el criterio de parada (|f| < tolerancia o |Δx| < tolerancia·max(1,|x|)), el número de iteraciones y el |f(raíz)| final. Clásicos: x²−2 desde x₀=1 converge en 4 pasos a √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x converge al número de Dottie 0.7390851332. Derivada nula, pasos divergentes o exceder el límite de iteraciones se informan explícitamente.
Ejecución
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Guía de uso de la herramienta
Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.
Datos clave
Categoría
Math & Numbers
Tipos de entrada
text, number
Tipo de salida
text
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí
Resumen
Esta calculadora resuelve ecuaciones no lineales de la forma f(x) = 0 mediante el método numérico iterativo de Newton-Raphson. Permite ingresar funciones matemáticas comunes con soporte para derivadas analíticas o aproximaciones por diferencias centrales, generando una tabla detallada de iteraciones paso a paso junto con los criterios de convergencia y parada.
Cuándo usarlo
Al buscar soluciones numéricas de ecuaciones no lineales complejas que no pueden despejarse de forma algebraica directa.
Para verificar ejercicios académicos de análisis numérico comparando valores de x_k, f(x_k) y el número de pasos necesarios hasta converger.
Cuando se requiere encontrar puntos fijos o raíces de funciones trigonométricas, polinómicas o exponenciales con alta precisión decimal.
Cómo funciona
1Introduce la función f(x) y, opcionalmente, su derivada analítica f'(x); si se deja en blanco, la herramienta calcula la pendiente mediante diferencias centrales.
2Define el punto de partida inicial (x₀), el umbral de tolerancia para el error y la cota máxima de iteraciones permitidas.
3El algoritmo evalúa la fórmula x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k) de forma consecutiva hasta satisfacer el criterio de parada (|f(x)| < tolerancia o variación de paso mínima).
4Obtén el valor final de la raíz aproximada, el error residual |f(raíz)| y la tabla completa con el progreso de cada iteración.
Casos de uso
Cálculo de constantes matemáticas y puntos fijos, como la determinación del número de Dottie resolviendo cos(x) − x = 0.
Aproximación de raíces de polinomios de grado superior y funciones trascendentes en proyectos de ingeniería y física aplicada.
Generación de tablas comparativas de convergencia para tareas y prácticas de laboratorio de cálculo numérico.
Ejemplos
1. Cálculo de la raíz cuadrada de 2
Estudiante de ingeniería
Contexto
Desea aproximar √2 resolviendo la ecuación cuadrática estándar mediante el método de la tangente.
Problema
Encontrar la raíz positiva de f(x) = x² − 2 partiendo de un valor entero cercano.
Cómo usarlo
Ingresa x^2 - 2 en f(x), establece x₀ = 1, fija la tolerancia en 1e-10 y deja la derivada analítica vacía para usar aproximación numérica.